Из деревни Батуево в направлении деревни Лужное, расстояние между которыми равно  120 120 км, в  3 3 часа утра выехал велосипедист, а через некоторое время из деревни Батуево в том же направлении выехал автомобиль. Доехав до деревни Лужное, автомобиль сделал остановку на  2 2 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой  1 1, график движения автомобиля обозначен цифрой  2 2 и приведён не полностью.

Для решения этой задачи разобьём её на несколько этапов и подробно проанализируем информацию. ### Дано: - Расстояние от Батуево до Лужного: **120 км** - Время выезда велосипедиста: **3 часа утра** - Время, позже выехал автомобиль (это нужно будет определить) - Время остановки автомобиля: **2 часа** ### Шаг 1: Определим скорость велосипедиста Допустим, что велосипедист едет со скоростью \( v_1 \) км/ч и проезжает 120 км. **Формула для расчёта времени:** \[ t_1 = \frac{S}{v_1} \] Где: - \( t_1 \) — время в пути велосипедиста - \( S = 120 \) км — расстояние ### Шаг 2: Время в пути велосипедиста Допустим, велосипедист доезжает до Лужного за \( t_1 \) часов. Он выехал в 3 часа, значит: \[ t_1 + 3 \text{ часа} = \text{время прибытия велосипедиста} \] ### Шаг 3: Определим скорость автомобиля и его маршрут Теперь автомобиль выезжает из Батуево после велосипедиста. Допустим, он выехал через \( t_{выход} \) часов после 3:00, его скорость — \( v_2 \) км/ч. **Формула для времени авто в пути до Лужного:** \[ t_2 = \frac{S}{v_2} \] ### Шаг 4: Общая информация о времени После того как автомобиль доедет до Лужного, он останавливается на 2 часа. Затем он движется обратно в ту же деревню Батуево. Из этого следует: - Время в пути до Лужного: \( t_2 \) - Время ожидания: 2 часа - Время в пути обратно: \( t_2 \) Таким образом: - Общее время в пути = \( t_2 + 2 + t_2 = 2t_2 + 2 \) ### Шаг 5: Связь времён Если мы знаем, когда автомобиль выехал, мы можем определить, за сколько времени он вернется обратно в Батуево. ### Пример расчета: Допустим, велосипедист ехал со скоростью 20 км/ч: 1. **Время в пути велосипедиста:** \[ t_1 = \frac{120 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 6 \text{ часов} \] То есть велосипедист приедет в **9 часов утра**. 2. **Автомобиль выехал через 1.5 часа после велосипедиста:** Если он выехал в **4:30** (в 1.5 часа после 3:00): 3. **Время в пути автомобиля (например, скорость 60 км/ч):** \[ t_2 = \frac{120 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа} \] То есть, он доедет до Лужного в **6:30**. 4. **После 2-х часов остановки:** Он начинает движение обратно в **8:30** и снова затрачивает 2 часа, добираясь до Батуево в **10:30**. Теперь вы можете по аналогии расчитать время для других скоростей и условий, при необходимости. Такой подход позволяет понять всю картину движения обоих транспортных средств.