используя график функции найдите множество значений переменной при которых принимает неположительные значения функции: 1) y=2x²-6x 2) y = -3x²+5x 3)y=-x²+4x-4 4)y=-2x²-2,6x

Чтобы найти множество значений переменной \( x \), при которых функции принимают неположительные значения, необходимо решить уравнение \( y \leq 0 \) для каждой из данных функций. Давайте рассмотрим каждую из них по отдельности и проведём подробный анализ.

1) \( y = 2x^2 - 6x \)

Шаг 1: Найдём нули функции, решая уравнение \( 2x^2 - 6x = 0 \).

Шаг 2: Вынесем общий множитель: \[ 2x(x - 3) = 0 \] Это уравнение имеет два решения: \( x = 0 \) и \( x = 3 \).

Шаг 3: Рассмотрим знак функции. Функция \( y = 2x^2 - 6x \) — это парабола, открытая вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положителен).

Шаг 4: Теперь определим, на каком промежутке функция принимает неположительные значения. Для этого проверим интервал \( (-\infty, 0) \), \( (0, 3) \) и \( (3, +\infty) \):

• \( x < 0 \): подставим, например, \( x = -1 \): \( y = 2(-1)^2 - 6(-1) = 2 + 6 = 8 > 0 \)
• \( 0 < x < 3 \): подставим \( x = 1 \): \( y = 2(1)^2 - 6(1) = 2 - 6 = -4 \leq 0 \)
• \( x > 3 \): подставим \( x = 4 \): \( y = 2(4)^2 - 6(4) = 32 - 24 = 8 > 0 \)

Таким образом, функция принимает неположительные значения на интервале \([0, 3]\).

2) \( y = -3x^2 + 5x \)

Шаг 1: Найдём нули функции, решая уравнение \( -3x^2 + 5x = 0 \).

Шаг 2: Вынесем общий множитель: \[ -x(3x - 5) = 0 \] Это уравнение имеет два решения: \( x = 0 \) и \( x = \frac{5}{3} \).

Шаг 3: Функция \( y = -3x^2 + 5x \) — это парабола, открытая вниз (так как коэффициент при \( x^2 \) отрицателен).

Шаг 4: Рассмотрим знак функции между \( 0 \) и \( \frac{5}{3} \) и вне этих интервалов:

• \( x < 0 \): подставим \( x = -1 \): \( y = -3(-1)^2 + 5(-1) = -3 - 5 = -8 \leq 0 \)
• \( 0 < x < \frac{5}{3} \): подставим \( x = 1 \): \( y = -3(1)^2 + 5(1) = -3 + 5 = 2 > 0 \)
• \( x > \frac{5}{3} \): подставим \( x = 2 \): \( y = -3(2)^2 + 5(2) = -12 + 10 = -2 \leq 0 \)

Таким образом, функция принимает неположительные значения на интервалах \((-\infty, 0]\) и \([\frac{5}{3}, +\infty)\).

3) \( y = -x^2 + 4x - 4 \)

Шаг 1: Найдём нули функции, решая уравнение \( -x^2 + 4x - 4 = 0 \) (или \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)).

Шаг 2: Это можно записать как \( (x - 2)^2 = 0 \), что даёт одно решение: \( x = 2 \).

Шаг 3: Функция \( y = -x^2 + 4x - 4 \) — это парабола, открытая вниз.

Шаг 4: Проверим знак функции:

• Для \( x < 2 \): подставим \( x = 0 \): \( y = -0^2 + 4(0) - 4 = -4 \leq 0 \)
• Для \( x > 2 \): подставим \( x = 3 \): \( y = -3^2 + 4(3) - 4 = -9 + 12 - 4 = -1 \leq 0 \)

Таким образом, функция принимает неположительные значения на интервале \((-\infty, 2]\).

4) \( y = -2x^2 - 2.6x \)

Шаг 1: Найдём нули функции, решая уравнение \( -2x^2 - 2.6x = 0 \).

Шаг 2: Вынесем общий множитель: \[ -2x(x + 1.3) = 0 \] Это уравнение имеет два решения: \( x = 0 \) и \( x = -1.3 \).

Шаг 3: Функция \( y = -2x^2 - 2.6x \) — это парабола, открытая вниз.

Шаг 4: Рассмотрим знак функции:

• \( x < -1.3 \): подставим \( x = -2 \): \( y = -2(-2)^2 - 2.6(-2) = -8 + 5.2 = -2.8 \leq 0 \)
• \( -1.3 < x < 0 \): подставим \( x = -1 \): \( y = -2(-1)^2 - 2.6(-1) = -2 + 2.6 = 0.6 > 0 \)
• \( x > 0 \): подставим \( x = 1 \): \( y = -2(1)^2 - 2.6(1) = -2 - 2.6 = -4.6 \leq 0 \)

Таким образом, функция принимает неположительные значения на интервалах \((-\infty, -1.3]\) и \([0, +\infty)\).

Итоговые ответы:

1. \( [0, 3] \)
2. \( (-\infty, 0] \cup [\frac{5}{3}, +\infty) \)
3. \( (-\infty, 2] \)
4. \( (-\infty, -1.3] \cup [0, +\infty) \)

Если у вас остались вопросы или нужно объяснить какой-то из шагов более подробно, дайте знать!