Найдите периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 26 см, а радиус вписанной окружности — 4 см.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как \( a \) и \( b \), а гипотенузу как \( c = 26 \) см. Радиус вписанной окружности \( r = 4 \) см.

Для прямоугольного треугольника существует связь между радиусом вписанной окружности, катетами и полупериметром:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

Полупериметр \( p \) можно выразить как:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

Чтобы найти \( a + b \), воспользуемся первым уравнением:

\[ 4 = \frac{a + b - 26}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 8 = a + b - 26 \]

Отсюда находим:

\[ a + b = 34 \]

Теперь используем значение \( a + b \) для нахождения полупериметра \( p \):

\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{34 + 26}{2} = \frac{60}{2} = 30 \]

Таким образом, периметр \( P \) треугольника равен:

\[ P = 2p = 2 \times 30 = 60 \text{ см} \]

Итак, периметр прямоугольного треугольника составляет 60 см.