Обозначим катеты прямоугольного треугольника как ( a ) и ( b ), а гипотенузу как ( c = 26 ) см. Радиус вписанной окружности ( r = 4 ) см.
Для прямоугольного треугольника существует связь между радиусом вписанной окружности, катетами и полупериметром:
[
r = \frac{a + b - c}{2}
]
Полупериметр ( p ) можно выразить как:
[
p = \frac{a + b + c}{2}
]
Чтобы найти ( a + b ), воспользуемся первым уравнением:
[
4 = \frac{a + b - 26}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
8 = a + b - 26
]
Отсюда находим:
[
a + b = 34
]
Теперь используем значение ( a + b ) для нахождения полупериметра ( p ):
[
p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{34 + 26}{2} = \frac{60}{2} = 30
]
Таким образом, периметр ( P ) треугольника равен:
[
P = 2p = 2 \times 30 = 60 \text{ см}
]
Итак, периметр прямоугольного треугольника составляет 60 см.
