Чтобы решить задачу о вероятности события, давайте сначала определим все возможные элементарные исходы при броске правильной игральной кости дважды и затем выясним, какие из этих исходов дают сумму очков, равную 8.
Шаг 1: Определение элементарных исходов
При броске игральной кости у нас есть 6 возможных результатов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Если бросаем кость дважды, общее количество элементарных исходов будет равно:
[
6 \times 6 = 36
]
Шаг 2: Составление таблицы элементарных исходов
Мы можем представить элементарные исходы в виде упорядоченной таблицы, где строки будут соответствовать первому броску, а столбцы - второму броску. Каждая ячейка будет содержать пару результатов (первый бросок, второй бросок).
Таблица элементарных исходов:
| (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
|--------|-------|-------|-------|-------|-------|
| (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
Шаг 3: Определение исходов, где сумма равна 8
Теперь определим, какие пары дают в сумме 8:
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)
Таким образом, нас интересуют следующие исходы:
| Пара |
Сумма |
| (2,6) |
8 |
| (3,5) |
8 |
| (4,4) |
8 |
| (5,3) |
8 |
| (6,2) |
8 |
Всего таких пар: 5.
Шаг 4: Найти вероятность
Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма очков равна 8. Вероятность вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству элементарных исходов.
[
P(\text{сумма} = 8) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{5}{36}
]
Шаг 5: Округление до тысячных
Теперь нам нужно округлить полученное значение:
[
P(\text{сумма} = 8) \approx 0.1389
]
При округлении до тысячных получится:
[
P(\text{сумма} = 8) \approx 0.139
]
Ответ
Вероятность того, что сумма очков на двух бросках игральной кости равна 8, составляет 0.139.
Также в таблице можно отметить ячейки с парными комбинациями XY (например, XY в местах, где сумма равна 8).
