1. cos x/3 = √3/2 2. 2sin2x-1=0 3. tg x/3 -√3 =0 4. 3ctg x/(4 ) +√3 =0 5. sin (π/2 – α)=0 6. cos (3π/2 + α)=-1 7. tg (π+ α)+ √3=0 8. ctg (2π- α)-√3/3 =0 9. sin (π+ α)-1=0 10. cos x/4 = – √2/2 11. tg x/3+1=0 12. ctg2x +√3 =0 13. 2sin5x- √3=0 14. sin5x = - 1 15. tg (π/2- 3x)= ( √2)/2

Давайте разберем предложенные уравнения одно за другим, предоставляя подробные объяснения для каждого из них. ### 1. cos(x/3) = √3/2 **Решение:** - Сначала нужно найти углы, для которых косинус равен √3/2. Это происходит в следующих случаях: - x/3 = π/6 + 2kπ (где k – целое число) - x/3 = 11π/6 + 2kπ - Умножим обе стороны на 3: 1. x = 3(π/6) + 6kπ = π/2 + 6kπ 2. x = 3(11π/6) + 6kπ = 11π/2 + 6kπ Таким образом, общее решение: - x = π/2 + 6kπ - x = 11π/2 + 6kπ ### 2. 2sin(2x) - 1 = 0 **Решение:** - Переносим 1 на другую сторону: 2sin(2x) = 1 - Делим обе стороны на 2: sin(2x) = 1/2 - Углы, для которых синус равен 1/2, это: - 2x = π/6 + 2kπ - 2x = 5π/6 + 2kπ - Умножаем на 1/2: x = π/12 + kπ x = 5π/12 + kπ ### 3. tg(x/3) - √3 = 0 **Решение:** - tg(x/3) = √3 - Углы, для которых тангенс равен √3: - x/3 = π/3 + kπ - Умножив на 3: x = π + 3kπ ### 4. 3ctg(x/4) + √3 = 0 **Решение:** - 3ctg(x/4) = -√3 - ctg(x/4) = -√3/3 - Углы, для которых котангенс равен -√3/3: - x/4 = 5π/6 + kπ - x/4 = 11π/6 + kπ - Умножаем на 4: x = 10π/3 + 4kπ x = 22π/3 + 4kπ ### 5. sin(π/2 - α) = 0 **Решение:** - sin(π/2 - α) = cos(α) - Мы ищем, когда cos(α) = 0, что происходит, когда: α = π/2 + kπ - Поэтому, sin(π/2 - (π/2 + kπ)) = 0. ### 6. cos(3π/2 + α) = -1 **Решение:** - cos(3π/2 + α) = -1, происходит, когда: 3π/2 + α = π + 2kπ - Переносим 3π/2: α = -π/2 + 2kπ ### 7. tg(π + α) + √3 = 0 **Решение:** - tg(π + α) = tg(α) и = -√3 - Углы, при которых тангенс равен -√3: α = 5π/3 + kπ - Поэтому: tg(π + (5π/3 + kπ)) = 0. ### 8. ctg(2π - α) - √3/3 = 0 **Решение:** - ctg(2π - α) = √3/3 - Отсюда: 2π - α = π/6 + kπ или 2π - α = 5π/6 + kπ. - Переносим α: α = 2π - (π/6 + kπ) α = 2π - (5π/6 + kπ) После упрощения получаем возможные значения α. ### 9. sin(π + α) - 1 = 0 **Решение:** - sin(π + α) = -sin(α), следовательно: -sin(α) = 1 - Решения: α = 3π/2 + 2kπ ### 10. cos(x/4) = -√2/2 **Решение:** - cos(x/4) = -√2/2, что происходит, когда: x/4 = 3π/4 + 2kπ или x/4 = 5π/4 + 2kπ. - Умножим на 4: x = 3π + 8kπ или x = 5π + 8kπ. ### 11. tg(x/3) + 1 = 0 **Решение:** - tg(x/3) = -1: - x/3 = 3π/4 + kπ. - Умножаем на 3: x = 9π/4 + 3kπ. ### 12. ctg(2x) + √3 = 0 **Решение:** - ctg(2x) = -√3. - Углы: 2x = 5π/6 + kπ или 2x = 11π/6 + kπ. - Умножаем на 1/2: x = 5π/12 + kπ/2 или x = 11π/12 + kπ/2. ### 13. 2sin(5x) - √3 = 0 **Решение:** - sin(5x) = √3/2. - Углы: 5x = π/3 + 2kπ или 5x = 2π/3 + 2kπ. - Умножаем на 1/5: x = π/15 + (2kπ)/5 или x = 2π/15 + (2kπ)/5. ### 14. sin(5x) = -1 **Решение:** - sin(5x) = -1: 5x = 3π/2 + 2kπ. - Умножаем на 1/5: x = 3π/10 + (2kπ)/5. ### 15. tg(π/2 - 3x) = √2/2 **Решение:** - tg(π/2 - 3x) = cot(3x). - Следовательно: cot(3x) = √2/2. - Углы: 3x = π/4 + kπ или 3x = 5π/4 + kπ. - Умножаем на 1/3: x = π/12 + (kπ)/3 или x = 5π/12 + (kπ)/3. ### Заключение Попробуйте подставить свои решения в изначальные уравнения, чтобы проверить их. Если у вас есть дополнительные вопросы или непонимания, не стесняйтесь спрашивать!