Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного…
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 5 [ Повтори 3 [ Вперед 2 Налево 90] Вперед 4] Найдите минимальную площадь выпуклого многоугольника, включающего фигуру.
Давайте разберем задачу, шаг за шагом проанализировав алгоритм, который выполняет Черепаха. Нам необходимо вычислить минимальную площадь выпуклого многоугольника, в который вписывается фигура, полученная в результате выполнения указанных команд.
Алгоритм шаг за шагом
Начальное положение и направление:
Начнем с того, что Черепаха расположена в начале координат (0, 0) и направлена вдоль положительной оси X (то есть влево).Первая команда: Повтори 5
Это означает, что мы должны выполнить последовательность команд внутри снова 5 раз.Внутренняя команда: Повтори 3 [ Вперед 2 Налево 90]
Теперь давайте разберемся с этой внутренней командой, которая повторяется 3 раза.Первый раз:
- Вперед 2: Черепаха перемещается на 2 единицы вправо, новое положение (2, 0).
- Налево 90: Черепаха поворачивает на 90 градусов против часовой стрелки (теперь смотрит вверх, в положительном направлении оси Y).
Второй раз:
- Вперед 2: Черепаха перемещается на 2 единицы вверх, новое положение (2, 2).
- Налево 90: Поворачивает на 90 градусов (теперь смотрит влево).
Третий раз:
- Вперед 2: Черепаха перемещается на 2 единицы влево, новое положение (0, 2).
- Налево 90: Поворачивает на 90 градусов (теперь смотрит вниз).
После выполнения этой внутренней команды (3 раза):
Черепаха оказалась в точке (0, 2) и смотрит вниз.Вторая команда после внутренней: Вперед 4
Черепаха теперь перемещается 4 единицы вниз, из (0, 2) в (0, -2).Соберем все движения:
Теперь, каждый раз, когда мы повторяем 5 основную команду, мы выполняем:- (0, 0) → (2, 0) → (2, 2) → (0, 2) → (0, -2)
Это повторяется 5 раз, но важно, что после каждого полного выполнения, Черепаха будет оказываться на одной и той же точке, и каждое из 5 повторений будет вносить свой вклад.
- (0, 0) → (2, 0) → (2, 2) → (0, 2) → (0, -2)
Однако, нам больше интересует форма фигуры, которая пришла в результате этих повторений.
Определим координаты всех точек
- Первое повторение:
- (0, 0) → (2, 0) → (2, 2) → (0, 2) → (0, -2)
Каждый следующий обход будет приводить черепаху в разные позиции, но они будут смещены от начального положения.
- Необходимо вычислить углы, чтобы понять, как будет выглядеть фигурка.
Площадь многогранника
Давайте создадим выпуклый многоугольник, описывающий фигуру. Мы имеем:
- (0, 0)
- (2, 0)
- (2, 2)
- (0, 2)
- (0, -2)
Стороны:
- Сторона от (0, 0) до (2, 0) = 2
- Сторона от (2, 0) до (2, 2) = 2
- Сторона от (2, 2) до (0, 2) = 2
- Сторона от (0, 2) до (0, -2) = 4
- Сторона от (0, -2) до (0, 0) = 2
Формула площади
Площадь данного прямоугольника: Площадь = Ширина × Высота = 2 × 4 = 8
Ответ
Таким образом, минимальная площадь выпуклого многоугольника, включающего фигуру, равна 8 единиц квадратных.
