(2а-3)2+(а-4)(а+4)
Давайте решим выражение \((2a - 3)^2 + (a - 4)(a + 4)\) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки
- Первое выражение: \((2a - 3)^2\)
Используем формулу квадрата бинома: \((b - c)^2 = b^2 - 2bc + c^2\).
Здесь \(b = 2a\) и \(c = 3\).
\[ (2a - 3)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2 \] \[ = 4a^2 - 12a + 9 \]
- Второе выражение: \((a - 4)(a + 4)\)
Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов: \((b - c)(b + c) = b^2 - c^2\).
Здесь \(b = a\) и \(c = 4\).
\[ (a - 4)(a + 4) = a^2 - 16 \]
Шаг 2: Соберем всё вместе
Теперь объединим полученные результаты:
\[ (2a - 3)^2 + (a - 4)(a + 4) = (4a^2 - 12a + 9) + (a^2 - 16) \]
Шаг 3: Приведем подобные члены
Сложим одночлены:
\[ = 4a^2 + a^2 - 12a + 9 - 16 \] \[ = (4a^2 + 1a^2) + (-12a) + (9 - 16) = 5a^2 - 12a - 7 \]
Ответ
Таким образом, итоговое выражение будет:
\[ 5a^2 - 12a - 7 \]
Резюме
Мы расклеили оба произведения: первое по формуле квадрата бинома, а второе - по формуле разности квадратов. Затем объединили и привели подобные члены. Если у вас есть вопросы по решению, пожалуйста, задайте!
