Найдите неизвестные стороны прямоутольного треугольника АВС (угол С - прямой), если АВ=6см, tgA = 12/13

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в C, известно, что AB = 6 см и тангенс угла A равен 12/13. Используем эти данные для нахождения сторон AC и BC. 1. **Определим длину сторон треугольника с помощью тангенса**: Поскольку tg(A) = противолежащая сторона / прилежащая сторона, то \[ tg(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{13} \] Обозначим: - AC = 13k, - BC = 12k, где k - общая часть, позволяющая выразить стороны. 2. **Используем теорему Пифагора**: Вся длина стороны AB выражается через AC и BC: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения и выражения: \[ 6^2 = (13k)^2 + (12k)^2 \] \[ 36 = 169k^2 + 144k^2 \] \[ 36 = 313k^2 \] Решаем уравнение: \[ k^2 = \frac{36}{313} \] \[ k = \sqrt{\frac{36}{313}} = \frac{6}{\sqrt{313}} \] 3. **Находим стороны треугольника**: Теперь подставим значение k для нахождения AC и BC: - AC: \[ AC = 13k = 13 \cdot \frac{6}{\sqrt{313}} = \frac{78}{\sqrt{313}} \] - BC: \[ BC = 12k = 12 \cdot \frac{6}{\sqrt{313}} = \frac{72}{\sqrt{313}} \] Таким образом, стороны треугольника: - AC = \(\frac{78}{\sqrt{313}} \approx 4.40\) см, - BC = \(\frac{72}{\sqrt{313}} \approx 4.08\) см.