Найдите номер первого положительного члена арифметической прогрессии (а ): -20,3; -19,7;…
Для решения задачи нам нужно определить общий вид арифметической прогрессии и найти первый положительный член.
Шаг 1: Определение величин прогрессии
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами является постоянной. В данном случае, имеем:
- Первый член (a₁) = -20,3
- Второй член (a₂) = -19,7
Теперь найдем разность (d) между членами прогрессии:
\[ d = a_2 - a_1 = -19,7 - (-20,3) \]
\[ d = -19,7 + 20,3 = 0,6 \]
Шаг 2: Запись общего члена прогрессии
Общий член арифметической прогрессии можно выразить с помощью формулы:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
Где:
- \( a_n \) — n-й член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член,
- \( d \) — разность,
- \( n \) — номер члена.
Шаг 3: Установка условий
Теперь нам нужно найти первый положительный член, т.е. решить неравенство:
\[ a_n > 0 \]
Подставляем в формулу:
\[ a_n = -20,3 + (n - 1) \cdot 0,6 > 0 \]
Шаг 4: Решение неравенства
Решим неравенство:
- Перепишем его, чтобы выделить n:
\[ -20,3 + (n - 1) \cdot 0,6 > 0 \]
- Переносим -20,3 на правую сторону:
\[ (n - 1) \cdot 0,6 > 20,3 \]
- Делим обе стороны на 0,6 (поскольку 0,6 положительно, знак неравенства не меняется):
\[ n - 1 > \frac{20,3}{0,6} \]
- Рассчитаем правую часть:
\[ \frac{20,3}{0,6} \approx 33,8333 \]
- Теперь добавим 1 к обеим сторонам:
\[ n > 34,8333 \]
Поскольку n должен быть целым числом, мы округляем вверх до ближайшего целого:
\[ n \geq 35 \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, номер первого положительного члена арифметической прогрессии — это 35.
Это означает, что 35-й член прогрессии будет первым положительным.
