Для решения задачи нам нужно определить общий вид арифметической прогрессии и найти первый положительный член.
Шаг 1: Определение величин прогрессии
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами является постоянной. В данном случае, имеем:
- Первый член (a₁) = -20,3
- Второй член (a₂) = -19,7
Теперь найдем разность (d) между членами прогрессии:
[ d = a_2 - a_1 = -19,7 - (-20,3) ]
[ d = -19,7 + 20,3 = 0,6 ]
Шаг 2: Запись общего члена прогрессии
Общий член арифметической прогрессии можно выразить с помощью формулы:
[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]
Где:
- ( a_n ) — n-й член прогрессии,
- ( a_1 ) — первый член,
- ( d ) — разность,
- ( n ) — номер члена.
Шаг 3: Установка условий
Теперь нам нужно найти первый положительный член, т.е. решить неравенство:
[ a_n > 0 ]
Подставляем в формулу:
[ a_n = -20,3 + (n - 1) \cdot 0,6 > 0 ]
Шаг 4: Решение неравенства
Решим неравенство:
- Перепишем его, чтобы выделить n:
[ -20,3 + (n - 1) \cdot 0,6 > 0 ]
- Переносим -20,3 на правую сторону:
[ (n - 1) \cdot 0,6 > 20,3 ]
- Делим обе стороны на 0,6 (поскольку 0,6 положительно, знак неравенства не меняется):
[ n - 1 > \frac{20,3}{0,6} ]
- Рассчитаем правую часть:
[ \frac{20,3}{0,6} \approx 33,8333 ]
- Теперь добавим 1 к обеим сторонам:
[ n > 34,8333 ]
Поскольку n должен быть целым числом, мы округляем вверх до ближайшего целого:
[ n \geq 35 ]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, номер первого положительного члена арифметической прогрессии — это 35.
Это означает, что 35-й член прогрессии будет первым положительным.
