Чтобы найти значение ( b_6 ), давайте сначала разберемся, как связаны значения ( b_1 ), ( b_2 ), и ( b_3 ).
Поскольку в задаче не указаны ни предмет, ни класс, мы можем предположить, что это задание связано с арифметической прогрессией. В этом случае, если ( b_1 ), ( b_2 ), и ( b_3 ) образуют арифметическую прогрессию, то между ними сохраняется равенство разностей.
Шаг 1: Проверяем, является ли последовательность арифметической прогрессией
В арифметической прогрессии разность ( d ) между любыми двумя последовательными членами постоянна. Мы можем вычислить разности:
[
d_1 = b_2 - b_1 = 24 - 16 = 8
]
[
d_2 = b_3 - b_2 = 32 - 24 = 8
]
Обе разности равны, что подтверждает, что последовательность действительно является арифметической прогрессией с разностью ( d = 8 ).
Шаг 2: Находим формулу общего члена
Формула n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
[
b_n = b_1 + (n - 1)d
]
Где:
- ( b_n ) — n-й член,
- ( b_1 ) — первый член,
- ( d ) — разность прогрессии,
- ( n ) — номер члена.
Шаг 3: Находим ( b_6 )
Подставим значения в формулу, чтобы найти ( b_6 ):
[
b_6 = b_1 + (6 - 1) \cdot d
]
[
b_6 = 16 + 5 \cdot 8
]
[
b_6 = 16 + 40
]
[
b_6 = 56
]
Ответ
Таким образом, ( b_6 = 56 ).
