sina-sin(п/3-a)

Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулой разности синусов:

\[ \sin A - \sin B = 2 \cos\left(\frac{A+B}{2}\right) \sin\left(\frac{A-B}{2}\right). \]

В данном случае, \( A = a \) и \( B = \frac{\pi}{3} - a \).

Подставим значения в формулу:

1. Найдём A + B:

\[ A + B = a + \left(\frac{\pi}{3} - a\right) = \frac{\pi}{3}. \]

2. Найдём A - B:

\[ A - B = a - \left(\frac{\pi}{3} - a\right) = a - \frac{\pi}{3} + a = 2a - \frac{\pi}{3}. \]

3. Подставим эти значения в формулу:

\[ \sin a - \sin\left(\frac{\pi}{3} - a\right) = 2 \cos\left(\frac{\frac{\pi}{3}}{2}\right) \sin\left(\frac{2a - \frac{\pi}{3}}{2}\right). \]

4. Упростим:

\[ \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

\[ \sin\left(a - \frac{\pi}{6}\right). \]

5. Подставим окончательное выражение:

\[ \sin a - \sin\left(\frac{\pi}{3} - a\right) = \sqrt{3} \sin\left(a - \frac{\pi}{6}\right). \]

Таким образом, разность синусов преобразована через произведение косинуса и синуса.