Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
У нас есть два мотоциклиста, которые находятся на расстоянии 44 км друг от друга. Скорость одного мотоциклиста составляет ( \frac{5}{6} ) скорости другого. Они движутся навстречу друг другу и встретятся через 16 минут.
Шаг 1: Время встречи в часах
Сначала преобразуем время встречи из минут в часы. Мы знаем, что:
[
16 \text{ минут} = \frac{16}{60} \text{ часов} = \frac{4}{15} \text{ часов}
]
Шаг 2: Обозначим скорости
Пусть скорость первого мотоциклиста равна ( v ) км/ч. Тогда скорость второго мотоциклиста, который быстрее, будет равна:
[
\frac{6}{5} v \text{ км/ч}
]
Шаг 3: Составим уравнение
Согласно условию задачи, когда оба мотоциклиста движутся навстречу друг другу, их скорости складываются во время встречи:
[
v + \frac{6}{5}v
]
Объединим скорости:
[
v + \frac{6}{5}v = \frac{5}{5}v + \frac{6}{5}v = \frac{11}{5}v
]
Шаг 4: Используем формулу пути
Теперь мы можем использовать формулу для расстояния:
[
\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}
]
Мы знаем, что расстояние между мотоциклистами составляет 44 км, и время встречи — ( \frac{4}{15} ) часов. Подставим значения в уравнение:
[
44 = \left(\frac{11}{5}v\right) \times \frac{4}{15}
]
Шаг 5: Решим уравнение
Умножим обе стороны на ( 15 ) и ( 5 ) (чтобы избавиться от дробей):
[
44 \times 15 \times 5 = 11v \times 4
]
Сначала произведем расчет ( 44 \times 15 ):
[
660 = 44v
]
Теперь найдем ( v ):
[
v = \frac{660}{11} = 60 \text{ км/ч}
]
Шаг 6: Найдем скорость второго мотоциклиста
Теперь можно найти скорость второго мотоциклиста:
[
\text{Скорость второго мотоциклиста} = \frac{6}{5}v = \frac{6}{5} \times 60 = 72 \text{ км/ч}
]
Ответ:
- Скорость первого мотоциклиста: 60 км/ч
- Скорость второго мотоциклиста: 72 км/ч
Теперь вы понимаете, как решить задачу, используя уравнения. Если есть вопросы или нужно дальнейшее объяснение, дайте знать!
