Ответить

Для решения задачи, давайте разберемся с теорией.

Теорема Бернулли:

В серии испытаний Бернулли вероятность того, что произойдет \( k \) успешных исходов (например, "успехов") и \( n-k \) неудач, определяется биномиальным распределением:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где:

• \( C_n^k \) — биномиальный коэффициент, который определяется как \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\),
• \( p \) — вероятность успеха в одном испытании,
• \( q \) — вероятность неудачи (\( q = 1 - p \)),
• \( n \) — общее число испытаний,
• \( k \) — число успехов.

Утверждение:

Заданное утверждение в задаче правильно отражает идею испытаний Бернулли.

Почему так:

• Формула \( p^k \cdot q^{n-k} \) является частью биномиального распределения.
• Она отражает вероятности успешных и неуспешных исходов в конкретной последовательности.
• Вопрос состоит в истолковании части формулы, которая учитывает фиксацию количества успехов и неудач без учета перестановок.

В приведенном вопросе рассматривается условие, что одно из возможных сочетаний успехов и неудач в последовательности испытаний будет определяться данной формулой.

Ответ: Верно

Таким образом, утверждение является верным в контексте закона Бернулли для указанного случая.