Решить

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для вычисления числа сочетаний, которая позволяет найти количество способов выбора \(k\) успешных испытаний из \(n\) возможных (в нашем случае \(k=7\) и \(n=8\)). Формула сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где \(n!\) — это факториал числа \(n\), равный произведению всех натуральных чисел от 1 до \(n\). 1. **Найдем факториалы**: - \(8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320\) - \(7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040\) - \(1! = 1\) 2. **Подставим в формулу**: \[ C(8, 7) = \frac{8!}{7! \times 1!} = \frac{40320}{5040 \times 1} = \frac{40320}{5040} = 8 \] Это значит, что существует 8 различных элементарных событий, которые благоприятствуют 7 успехам в серии из 8 испытаний.