Решить

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для вычисления числа сочетаний, которая позволяет найти количество способов выбора \(k\) успешных испытаний из \(n\) возможных (в нашем случае \(k=7\) и \(n=8\)).

Формула сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \(n!\) — это факториал числа \(n\), равный произведению всех натуральных чисел от 1 до \(n\).

1. Найдем факториалы:

   • \(8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320\)
   • \(7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040\)
   • \(1! = 1\)

2. Подставим в формулу: \[ C(8, 7) = \frac{8!}{7! \times 1!} = \frac{40320}{5040 \times 1} = \frac{40320}{5040} = 8 \]

Это значит, что существует 8 различных элементарных событий, которые благоприятствуют 7 успехам в серии из 8 испытаний.