В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC ,угол DOC равен 144 градуса,найдите велечину угла ODB

Чтобы найти величину угла \( ODB \) в данной задаче, давайте начнем с того, что представим ситуацию геометрически. 1. **Определяем фигуру.** У нас есть окружность с центром в точке \( O \), и проведены диаметры \( AD \) и \( BC \). Это означает, что точки \( A \) и \( D \) лежат на одной прямой, проходящей через центр \( O \), так же как и точки \( B \) и \( C \). 2. **Задача с углом.** Угол \( DOC \) равен \( 144^\circ \). Поскольку \( AD \) и \( BC \) являются диаметрами, мы можем сказать, что угол \( AOB \) будет равен углу \( DOC \) в этой окружности, так как углы, образованные двумя диаметрами, имеют свои симметричные относительные величины. 3. **Вычисляем угол \( AOB \):** Если угол \( DOC \) равен \( 144^\circ \), то угол \( AOB\) будет равен \( 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ \). Это следует из того, что углы у diametra \( AOD \) и \( BOC \) являются вертикальными и \( OD \) и \( OC \) — радиусы, что приводит к равенству углов. 4. **Нахождение угла \( ODB \):** Теперь, чтобы найти угол \( ODB \), мы можем использовать то, что из точки \( O \) проводим радиус \( OB \). Угол \( ODB \) будет равен половине угла \( AOB \), поскольку углы, образованные радиусом и секущей (в данном случае – отрезком \( DB \)), равны половине угла, заключенного между двумя радиусами, проведенными через концы секущей. Таким образом, угол \( ODB \) рассматривается следующим образом: \[ ODB = \frac{1}{2} \times AOB = \frac{1}{2} \times 36^\circ = 18^\circ \] 5. **Итоговая величина угла.** Следовательно, угол \( ODB \) равен \( 18^\circ \). **Ответ:** Угол \( ODB \) равен \( 18^\circ \).