4.8. Найдите расстояние между точками А и В, если: 1)A (2; -1),B (1; 2); 2) A(1; 5), B (1;1);

Чтобы найти расстояние между двумя точками в двумерном пространстве, мы используем формулу расстояния. Формула для расстояния \(d\) между точками \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) выглядит следующим образом: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Теперь разберем каждый случай отдельно. ### 1. Задача для точек A (2; -1) и B (1; 2) Здесь: - \(x_1 = 2\) - \(y_1 = -1\) - \(x_2 = 1\) - \(y_2 = 2\) Теперь подставим значения в формулу: 1. Вычислим разность по x: \[ x_2 - x_1 = 1 - 2 = -1 \] 2. Вычислим разность по y: \[ y_2 - y_1 = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \] 3. Подставим разности в формулу расстояния: \[ d = \sqrt{(-1)^2 + (3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \] Таким образом, расстояние между точками A и B равно \(\sqrt{10}\). ### 2. Задача для точек A(1; 5) и B(1; 1) Здесь: - \(x_1 = 1\) - \(y_1 = 5\) - \(x_2 = 1\) - \(y_2 = 1\) Теперь снова воспользуемся формулой: 1. Вычислим разность по x: \[ x_2 - x_1 = 1 - 1 = 0 \] 2. Вычислим разность по y: \[ y_2 - y_1 = 1 - 5 = -4 \] 3. Подставим разности в формулу расстояния: \[ d = \sqrt{(0)^2 + (-4)^2} = \sqrt{0 + 16} = \sqrt{16} = 4 \] Таким образом, расстояние между точками A и B равно \(4\). ### Итог: 1. Расстояние между точками A (2; -1) и B (1; 2) равно \(\sqrt{10}\). 2. Расстояние между точками A(1; 5) и B(1; 1) равно \(4\).