4.8. Найдите расстояние между точками А и В, если: 1)A (2; -1),B (1; 2); 2) A(1; 5), B (1;1);

Чтобы найти расстояние между двумя точками в двумерном пространстве, мы используем формулу расстояния. Формула для расстояния \(d\) между точками \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) выглядит следующим образом:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Теперь разберем каждый случай отдельно.

1. Задача для точек A (2; -1) и B (1; 2)

Здесь:

• \(x_1 = 2\)
• \(y_1 = -1\)
• \(x_2 = 1\)
• \(y_2 = 2\)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Вычислим разность по x: \[ x_2 - x_1 = 1 - 2 = -1 \]

2. Вычислим разность по y: \[ y_2 - y_1 = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \]

3. Подставим разности в формулу расстояния: \[ d = \sqrt{(-1)^2 + (3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \]

Таким образом, расстояние между точками A и B равно \(\sqrt{10}\).

2. Задача для точек A(1; 5) и B(1; 1)

Здесь:

• \(x_1 = 1\)
• \(y_1 = 5\)
• \(x_2 = 1\)
• \(y_2 = 1\)

Теперь снова воспользуемся формулой:

1. Вычислим разность по x: \[ x_2 - x_1 = 1 - 1 = 0 \]

2. Вычислим разность по y: \[ y_2 - y_1 = 1 - 5 = -4 \]

3. Подставим разности в формулу расстояния: \[ d = \sqrt{(0)^2 + (-4)^2} = \sqrt{0 + 16} = \sqrt{16} = 4 \]

Таким образом, расстояние между точками A и B равно \(4\).

Итог:

1. Расстояние между точками A (2; -1) и B (1; 2) равно \(\sqrt{10}\).
2. Расстояние между точками A(1; 5) и B(1; 1) равно \(4\).