Миша задумал два натуральных числа, он забыл задуманное число, но точно помнит что их сумма равна 18,а про разность уверен что она меньше 14,но больше 10.Какие два числа задумал Миша? найти все варианты и доказать что других нет

Чтобы решить задачу, давайте обозначим два натуральных числа как \( x \) и \( y \). По условию задачи у нас есть две важные информации: 1. Сумма чисел равна 18: \[ x + y = 18 \] 2. Разность чисел меньше 14 и больше 10: \[ 10 < x - y < 14 \] ### Шаг 1: Выразим одно число через другое Сначала выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения: \[ y = 18 - x \] ### Шаг 2: Подставим второе уравнение Теперь подставим значение \( y \) во второе неравенство: \[ 10 < x - (18 - x) < 14 \] Упростим это: \[ 10 < x - 18 + x < 14 \\ 10 < 2x - 18 < 14 \] ### Шаг 3: Решим неравенство Теперь решим неравенства: 1. Рассмотрим первое неравенство: \[ 2x - 18 > 10 \\ 2x > 28 \\ x > 14 \] 2. Далее, рассмотрим второе неравенство: \[ 2x - 18 < 14 \\ 2x < 32 \\ x < 16 \] Таким образом, мы получили два условия для \( x \): \[ 14 < x < 16 \] ### Шаг 4: Вычислим возможные значения для \( x \) Так как \( x \) – натуральное число, единственное значение, подходящее под это неравенство — это \( x = 15 \). ### Шаг 5: Найдем значение \( y \) Теперь подставим \( x = 15 \) в выражение для \( y \): \[ y = 18 - 15 = 3 \] ### Вывод Таким образом, два натуральных числа, задуманное Мишей, это \( 15 \) и \( 3 \). ### Проверка условий 1. Сумма: \[ 15 + 3 = 18 \quad (\text{верно}) \] 2. Разность: \[ 15 - 3 = 12 \quad (\text{входит в диапазон 10 < 12 < 14, верно}) \] ### Другие варианты Теперь проверим, могут ли существовать другие варианты. Мы выяснили, что единственное натуральное число \( x \), соответствующее условиям, это 15, и единственное соответствующее значение для \( y \) — 3. Таким образом, другие пары чисел не существуют. Ответ: Миша задумал числа \( 15 \) и \( 3 \).