Ответить

Давайте разберём задачу.

У нас есть равносторонний треугольник \( \triangle ABC \), вокруг которого описана окружность. Необходимо найти вероятность того, что случайно выбранная точка на этой окружности будет лежать на дуге \( AC \).

Пошаговое решение:

1. Поймём условие задачи:

   • Треугольник равносторонний, это значит, что все его углы равны \( 60^\circ \). Окружность, описанная вокруг треугольника, делится вершинами треугольника на три дуги.

2. Изучим углы и дуги:

   • Угол \( \angle A \) равен \( 60^\circ \). Поскольку \( ABC \) равносторонний, дуги, на которые этот угол опирается на окружности, также будут равны.
   • Окружность имеет полную окружность \( 360^\circ \).
   • Так как треугольник равносторонний, все дуги, описанные вокруг треугольника, равны. Каждая дуга будет равна \( \frac{360^\circ}{3} = 120^\circ \).

3. Вероятность попадания на дугу \( AC \):

   • Если точка равномерно выбирается на окружности, то вероятность того, что она окажется на конкретной дуге, равна отношению длины этой дуги к длине всей окружности.
   • Длина дуги \( AC \) составляет \( 120^\circ \) из \( 360^\circ \).

4. Рассчитаем вероятность: \[ P(\text{точка на дуге } AC) = \frac{\text{угол дуги } AC}{\text{вся окружность}} = \frac{120^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{3} \]

Ответ:

\(\frac{1}{3}\)

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка на окружности окажется на дуге \( AC \), равна \( \frac{1}{3} \).