Ответить

Давайте разберём задачу. У нас есть равносторонний треугольник \( \triangle ABC \), вокруг которого описана окружность. Необходимо найти вероятность того, что случайно выбранная точка на этой окружности будет лежать на дуге \( AC \). ### Пошаговое решение: 1. **Поймём условие задачи:** - Треугольник равносторонний, это значит, что все его углы равны \( 60^\circ \). Окружность, описанная вокруг треугольника, делится вершинами треугольника на три дуги. 2. **Изучим углы и дуги:** - Угол \( \angle A \) равен \( 60^\circ \). Поскольку \( ABC \) равносторонний, дуги, на которые этот угол опирается на окружности, также будут равны. - Окружность имеет полную окружность \( 360^\circ \). - Так как треугольник равносторонний, все дуги, описанные вокруг треугольника, равны. Каждая дуга будет равна \( \frac{360^\circ}{3} = 120^\circ \). 3. **Вероятность попадания на дугу \( AC \):** - Если точка равномерно выбирается на окружности, то вероятность того, что она окажется на конкретной дуге, равна отношению длины этой дуги к длине всей окружности. - Длина дуги \( AC \) составляет \( 120^\circ \) из \( 360^\circ \). 4. **Рассчитаем вероятность:** \[ P(\text{точка на дуге } AC) = \frac{\text{угол дуги } AC}{\text{вся окружность}} = \frac{120^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{3} \] ### Ответ: \(\frac{1}{3}\) Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка на окружности окажется на дуге \( AC \), равна \( \frac{1}{3} \).