Решить

Чтобы решить задачу, нужно найти вероятность того, что случайно выбранная точка на окружности будет принадлежать дуге AC.

Дано:

• ∠AMC = 72° (угол между лучами MA и MC).

Решение:

1. Основная идея: Окружность — это 360°. Вероятность выбрать точку на дуге пропорциональна длине дуги относительно всей окружности.

2. Вычисление длины дуги AC:

   • Поскольку ∠AMC = 72°, можно предположить, что дуга AC является частью окружности, под которой находится угол MN`C = 360° - ∠AMC.
   • Вычисляем центральный угол, соответствующий дуге AC: \[ \text{Центральный угол AC} = 360° - 72° = 288° \]

3. Определение вероятности:

   • Вероятность, что выбранная точка на окружности попадет на дугу AC, соответствует отношению центрального угла дуги AC к полной окружности: \[ P(\text{точка на дуге AC}) = \frac{\text{Центральный угол дуги AC}}{\text{Полный угол окружности}} \]
   • Подставим значение: \[ P(\text{точка на дуге AC}) = \frac{288°}{360°} = \frac{4}{5} \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит дуге AC, составляет \(\frac{4}{5}\) или 80%.

Вывод:

Вероятность того, что выбранная точка принадлежит дуге AC, равна \(\frac{4}{5}\) или 80%.