реши пожалуйста

Рассмотрим уравнение:

\[ (x^2 - 7x + 6)\sqrt{x^2 - 25} = 0 \]

Это уравнение является произведением двух множителей: \((x^2 - 7x + 6)\) и \(\sqrt{x^2 - 25}\). Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. Первый множитель:

Рассмотрим квадратное уравнение: \[ x^2 - 7x + 6 = 0 \]

Решим его через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25 \] \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 5}{2} \]

1. \(x_1 = \frac{7 + 5}{2} = 6\)
2. \(x_2 = \frac{7 - 5}{2} = 1\)

Таким образом, решения для первого множителя: \(x = 6\) и \(x = 1\).

2. Второй множитель:

Рассмотрим подкоренное выражение:

\[ \sqrt{x^2 - 25} = 0 \]

Приравняем подкоренное выражение к нулю:

\[ x^2 - 25 = 0 \]

Решая это уравнение:

\[ x^2 = 25 \]

\[ x = \pm 5 \]

Таким образом, решения для второго множителя: \(x = 5\) и \(x = -5\).

Окончательные решения:

Сочетая решения от обоих множителей, получаем, что конечные решения уравнения: \[ x = 1, 5, 6, -5 \]

Это все значения \(x\), при которых исходное уравнение обращается в ноль.