При включении зажигания двигатель начнёт работать с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что для запуска двигателя придётся включать зажигание не более трёх раз.
Для решения этой задачи мы будем использовать концепцию вероятности и формулу для биномиального распределения, так как у нас есть повторяющийся эксперимент с двумя возможными исходами: успех (двигатель заведется) и неудача (двигатель не заведется).
Параметры задачи:
- Вероятность успешного запуска двигателя (успех) \( p = 0.6 \)
- Вероятность неудачи (двигатель не заведется) \( q = 1 - p = 0.4 \)
- Мы хотим найти вероятность того, что двигатель заведется не более чем за 3 попытки.
Это означает, что двигатель может завестись на первой, второй или третьей попытке. Для этого мы рассмотрим три случая:
Двигатель завелся с первой попытки.
- Вероятность этого события: \( P_1 = p = 0.6 \)
Двигатель не завелся с первой попытки, но завелся со второй.
- Вероятность этого события: \( P_2 = q \cdot p = 0.4 \cdot 0.6 = 0.24 \)
Двигатель не завелся с первыми двумя попытками, но завелся с третьей.
- Вероятность этого события: \( P_3 = q^2 \cdot p = 0.4^2 \cdot 0.6 = 0.16 \cdot 0.6 = 0.096 \)
Теперь мы можем найти общую вероятность того, что двигатель заведется не более чем за 3 попытки, сложив вероятности этих трех случаев:
\[ P(\text{завестись за 3 попытки}) = P_1 + P_2 + P_3 \] \[ P(\text{завестись за 3 попытки}) = 0.6 + 0.24 + 0.096 \] \[ P(\text{завестись за 3 попытки}) = 0.936 \]
Таким образом, вероятность того, что для запуска двигателя придется включать зажигание не более трех раз, составляет 0.936 или 93.6%.
Таким образом, мы подробно рассмотрели каждый шаг, и теперь вы должны лучше понимать, как рассчитывать вероятности для подобных задач!
