Основанием прямой четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм со сторонами 12 и 3 и острым углом 45° . Боковое ребро призмы равно 3 корней из двух. Найди сумму S…

Для решения задачи о прямой четырёхугольной призме нам нужно найти площади всех её граней и затем суммировать их.

Шаг 1: Найдем площадь основания

Основанием призмы является параллелограмм со сторонами 12 и 3 и острым углом 45°. Площадь \( S_{\text{осн}} \) параллелограмма можно вычислить по формуле:

\[ S_{\text{осн}} = ab \sin(\alpha) \]

где:

• \( a = 12 \) (одна сторона),
• \( b = 3 \) (другая сторона),
• \( \alpha = 45^\circ \) (острый угол между сторонами).

Зная, что \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), можем подставить данные в формулу:

\[ S_{\text{осн}} = 12 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 36 \sqrt{2} / 2 = 18\sqrt{2} \]

Шаг 2: Найдем площади боковых граней

Прямая призма имеет 4 боковые грани, каждая из которых является прямоугольником. Высота бокового рёбра призмы равна \( 3\sqrt{2} \).

Площадь одной боковой грани \( S_{\text{бок}} \) можно вычислить для каждого из прямоугольников. У нас 4 боковые грани:

1. Грани с основанием 12: \[ S_1 = 12 \cdot 3\sqrt{2} = 36\sqrt{2} \]

2. Грани с основанием 3: \[ S_2 = 3 \cdot 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2} \]

Поскольку у нас 2 грани с основанием 12 и 2 с основанием 3, суммарные площади всех боковых граней будут:

\[ S_{\text{бок}} = 2S_1 + 2S_2 = 2(36\sqrt{2}) + 2(9\sqrt{2}) = 72\sqrt{2} + 18\sqrt{2} = 90\sqrt{2} \]

Шаг 3: Найдем общую площадь всех граней

Общая площадь всех граней \( S \) будет равна сумме площади основания и площадей боковых граней:

\[ S = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 18\sqrt{2} + 90\sqrt{2} = 108\sqrt{2} \]

Ответ:

Таким образом, сумма площадей всех граней призмы равна \( 108\sqrt{2} \).

Запиши в поле ответа значение:

\[ S = 108\sqrt{2} \]