Монету бросают два раза: 1)А = (первый раз выпал орел); В-(второй раз выпала решка). 2)А-(первый раз выпала решка); В = (второй раз выпал оред). Выпишите все элементарные события этого опыта. Являются ли события независимыми?

Для эксперимента, в котором монету бросают два раза, элементарные события можно перечислить следующим образом: 1. О - орел, Р - решка. 2. Четыре возможных результата: - ОО (первый раз орел, второй раз орел) - ОР (первый раз орел, второй раз решка) - РО (первый раз решка, второй раз орел) - РР (первый раз решка, второй раз решка) Таким образом, все элементарные события: - ОО - ОР - РО - РР Теперь мы рассмотрим события \( A \) и \( B \): 1. Событие \( A \): "первый раз выпал орел" (это события ОО и ОР). 2. Событие \( B \): "второй раз выпала решка" (это события ОР и РР). Теперь проверим, независимы ли события \( A \) и \( B \). События независимы, если \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \). - Найдем вероятности: - \( P(A) = P(OO) + P(ОР) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \) - \( P(B) = P(ОР) + P(РР) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \) - \( P(A \cap B) = P(ОР) = \frac{1}{4} \) Теперь проверим условие независимости: \[ P(A) \cdot P(B) = \left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} \] Так как \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \), то события \( A \) и \( B \) являются независимыми.