Два проводника соединены параллельно. В первом за t = 4 мин выделилось Q1 = 1,8 кДж теплоты, а во втором за то же время – Q2 = 0,9 кДж. Вычислите электрический заряд, прошедший за…
Два проводника соединены параллельно. В первом за t = 4 мин выделилось Q1 = 1,8 кДж теплоты, а во втором за то же время – Q2 = 0,9 кДж. Вычислите электрический заряд, прошедший за это время через второй проводник, если сопротивление первого равно R1 = 2 Ом. Ответ запишите в СИ с округлением до целого числа
Для решения задачи проработаем понятия и формулы, связанные с электрическим током и теплом, выделяющимся в проводниках.
Шаг 1: Основные формулы
При протекании электрического тока через резистор выделяется теплота \( Q \), которая вычисляется по формуле: \[ Q = I^2 R t \] где:
- \( Q \) — выделившееся тепло (в джоулях),
- \( I \) — сила тока (в амперах),
- \( R \) — сопротивление (в омах),
- \( t \) — время (в секундах).
Шаг 2: Преобразование данных
Сначала преобразуем данные:
- Время \( t = 4 \) минуты = \( 4 \times 60 = 240 \) секунд.
- Выделившаяся теплота в первом проводнике \( Q_1 = 1,8 \) кДж = \( 1,8 \times 10^3 \) Дж.
- Выделившаяся теплота во втором проводнике \( Q_2 = 0,9 \) кДж = \( 0,9 \times 10^3 \) Дж.
- Сопротивление первого проводника \( R_1 = 2 \) Ом.
Шаг 3: Нахождение силы тока первого проводника
Используем формулу для первого проводника:
\[ Q_1 = I_1^2 R_1 t \] Отсюда выражаем силу тока \( I_1 \):
\[ I_1^2 = \frac{Q_1}{R_1 t} \] Подставим известные значения:
\[ I_1^2 = \frac{1,8 \times 10^3}{2 \times 240} \] \[ I_1^2 = \frac{1800}{480} = 3,75 \] Теперь найдем \( I_1 \):
\[ I_1 = \sqrt{3,75} \approx 1,936 \text{ А} \]
Шаг 4: Нахождение силы тока второго проводника
В параллельном соединении напряжение на проводниках одинаковое. Сначала найдем напряжение \( U \):
\[ U = I_1 R_1 = 1,936 \times 2 = 3,872 \text{ В} \]
Теперь используем это напряжение для второго проводника для нахождения тока \( I_2 \): \[ Q_2 = I_2^2 R_2 t \implies I_2 = \frac{Q_2}{U t} \] Но сначала нам нужно вычислить новое значение: \[ I_2 = \frac{Q_2}{U \cdot t} = \frac{0,9 \times 10^3}{3,872 \times 240} \] Вычислим это:
\[ I_2 = \frac{900}{929.28} \approx 0,968 \text{ А} \]
Шаг 5: Нахождение электрического заряда
Теперь, чтобы найти электрический заряд \( Q \), который прошел через второй проводник, воспользуемся формулой: \[ Q = I_2 \cdot t \] Подставляя значения:
\[ Q \approx 0,968 \cdot 240 \approx 232,32 \text{ Кл} \] Округляем до целого числа: \[ Q \approx 232 \text{ Кл} \]
Ответ:
Электрический заряд, прошедший через второй проводник, составляет примерно 232 Кл.
