Боковые рёбра прямоугольного параллелепипеда ABCDA,B,C,D, параллельны оси аппликат (рис. 1.9), AD = 3, AB = 5, AA, 8. Ha-чало координат, точка О, является серединой ребра DD₁. Найдите координаты вершин параллелепипеда

Рассмотрим задачу по нахождению координат вершин прямоугольного параллелепипеда, исходя из заданных данных. ### Дано: - \(AD = 3\) — длина рёбер, параллельных оси \(z\). - \(AB = 5\) — длина рёбер, параллельных оси \(x\). - \(AA_1 = 8\) — длина рёбер, параллельных оси \(y\). - Точка \(O\) — середина ребра \(DD_1\). ### Обозначим координаты: - Начало координат \(O\) может быть выбрано в одной из вершин параллелепипеда. Пусть \(A(0, 0, 0)\) — одна из его вершин. ### Вершины параллелепипеда: 1. **Точка \(A(0, 0, 0)\)** — берем её за начало. 2. **Точка \(B\)**, расположенная на оси \(x\): \(B(AB, 0, 0) = (5, 0, 0)\) 3. **Точка \(D\)**, расположенная на оси \(y\): \(D(0, AA_1, 0) = (0, 8, 0)\) 4. **Точка \(C\)**, которая будет находиться на пересечении \(AB\) и \(AD\): \(C(AB, AA_1, 0) = (5, 8, 0)\) 5. **Точка \(A_1\)**, расположенная на высоте \(z\): \(A_1(0, 0, AD) = (0, 0, 3)\) 6. **Точка \(B_1\)**, выше \(B\): \(B_1(AB, 0, AD) = (5, 0, 3)\) 7. **Точка \(D_1\)**, выше \(D\): \(D_1(0, AA_1, AD) = (0, 8, 3)\) 8. **Точка \(C_1\)**, выше \(C\): \(C_1(AB, AA_1, AD) = (5, 8, 3)\) ### Подводим итог: Теперь у нас есть координаты всех вершин параллелепипеда: - \(A(0, 0, 0)\) - \(B(5, 0, 0)\) - \(C(5, 8, 0)\) - \(D(0, 8, 0)\) - \(A_1(0, 0, 3)\) - \(B_1(5, 0, 3)\) - \(C_1(5, 8, 3)\) - \(D_1(0, 8, 3)\) ### Контрольная точка: Теперь найдем координаты точки \(O\), которая является серединой ребра \(DD_1\): - Координаты \(D(0, 8, 0)\) и \(D_1(0, 8, 3)\) дают: \[ O = \left( \frac{0 + 0}{2}, \frac{8 + 8}{2}, \frac{0 + 3}{2} \right) = (0, 8, 1.5) \] Таким образом, мы успешно определили координаты всех вершин параллелепипеда и проверили координаты точки \(O\).