Боковые рёбра прямоугольного параллелепипеда ABCDA,B,C,D, параллельны оси аппликат (рис. 1.9), AD = 3, AB = 5, AA, 8. Ha-чало координат, точка О, является серединой ребра DD₁.…

Рассмотрим задачу по нахождению координат вершин прямоугольного параллелепипеда, исходя из заданных данных.

Дано:

• \(AD = 3\) — длина рёбер, параллельных оси \(z\).
• \(AB = 5\) — длина рёбер, параллельных оси \(x\).
• \(AA_1 = 8\) — длина рёбер, параллельных оси \(y\).
• Точка \(O\) — середина ребра \(DD_1\).

Обозначим координаты:

• Начало координат \(O\) может быть выбрано в одной из вершин параллелепипеда. Пусть \(A(0, 0, 0)\) — одна из его вершин.

Вершины параллелепипеда:

1. Точка \(A(0, 0, 0)\) — берем её за начало.
2. Точка \(B\), расположенная на оси \(x\):
   \(B(AB, 0, 0) = (5, 0, 0)\)
3. Точка \(D\), расположенная на оси \(y\):
   \(D(0, AA_1, 0) = (0, 8, 0)\)
4. Точка \(C\), которая будет находиться на пересечении \(AB\) и \(AD\):
   \(C(AB, AA_1, 0) = (5, 8, 0)\)
5. Точка \(A_1\), расположенная на высоте \(z\):
   \(A_1(0, 0, AD) = (0, 0, 3)\)
6. Точка \(B_1\), выше \(B\):
   \(B_1(AB, 0, AD) = (5, 0, 3)\)
7. Точка \(D_1\), выше \(D\):
   \(D_1(0, AA_1, AD) = (0, 8, 3)\)
8. Точка \(C_1\), выше \(C\):
   \(C_1(AB, AA_1, AD) = (5, 8, 3)\)

Подводим итог:

Теперь у нас есть координаты всех вершин параллелепипеда:

• \(A(0, 0, 0)\)
• \(B(5, 0, 0)\)
• \(C(5, 8, 0)\)
• \(D(0, 8, 0)\)
• \(A_1(0, 0, 3)\)
• \(B_1(5, 0, 3)\)
• \(C_1(5, 8, 3)\)
• \(D_1(0, 8, 3)\)

Контрольная точка:

Теперь найдем координаты точки \(O\), которая является серединой ребра \(DD_1\):

• Координаты \(D(0, 8, 0)\) и \(D_1(0, 8, 3)\) дают: \[ O = \left( \frac{0 + 0}{2}, \frac{8 + 8}{2}, \frac{0 + 3}{2} \right) = (0, 8, 1.5) \]

Таким образом, мы успешно определили координаты всех вершин параллелепипеда и проверили координаты точки \(O\).