Тело сферической формы с полостью внутри плавает в жидкости, погрузившись в нее на одну треть своего обьема. Рассчитай, какую часть шара составляет плотность, если плотность шара в 8 раз больше плотности жидкости (запиши ответ в виде дроби)

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее шаг за шагом. 1. **Обозначения**: Пусть плотность жидкости обозначим как \( \rho \). Тогда по условию, плотность шара будет равна \( 8 \rho \) (она в 8 раз больше плотности жидкости). 2. **Объем предмета**: Поскольку тело имеет форму шара, его объем можно выразить через радиус \( R \): \[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi R^3 \] 3. **Погруженный объем**: Мы знаем, что шар погружен в жидкость на одну треть своего объема. Следовательно, объем, который находится под водой (\( V_{\text{погруж}} \)), равен: \[ V_{\text{погруж}} = \frac{1}{3} V_{\text{шара}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{9} \pi R^3 \] 4. **Сила Архимеда**: Сила Архимеда, действующая на погруженное тело, равна весу вытесненной жидкости и определяется формулой: \[ F_A = V_{\text{погруж}} \cdot \rho \cdot g \] Где \( g \) — ускорение свободного падения. Для упрощения расчетов мы можем его не учитывать, поскольку оно есть и в весе шара. 5. **Вес шара**: Вес шара можно выразить через его объем и плотность: \[ F_{\text{шара}} = V_{\text{шара}} \cdot (8\rho) \cdot g = \frac{4}{3} \pi R^3 \cdot (8\rho) \cdot g = \frac{32}{3} \pi R^3 \rho g \] 6. **Уравнение равновесия**: В состоянии равновесия сила Архимеда равна весу шара: \[ V_{\text{погруж}} \cdot \rho \cdot g = F_{\text{шара}} \] Подставим все наши выражения: \[ \frac{4}{9} \pi R^3 \cdot \rho \cdot g = \frac{32}{3} \pi R^3 \rho g \] Упростим уравнение, деля обе стороны на \( \pi R^3 \cdot \rho \cdot g \): \[ \frac{4}{9} = \frac{32}{3} \] 7. **Сравнение плотностей**: Мы также можем выразить соотношение плотностей. Плотность шара к плотности жидкости равна: \[ \frac{8\rho}{\rho} = 8 \] 8. **Доля плотности**: Чтобы найти, какую часть шара составляет плотность, можно записать эту дробь. Итак, мы знаем, что шар погружен на одну треть, запишем это в виде дроби: \[ \text{Доля плотности шара} = \frac{8}{1+8} = \frac{8}{9} \] **Ответ:** \( \frac{8}{9} \)