Баржа вышла из реки в море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 203 см, а в море – 200 см. Определите плотность воды в море, если плотность воды в реке равна 1000…

Для решения этой задачи воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что на любое тело, погружённое в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.

1. Определим объём баржи. Брусок (или баржа) в воде имеет глубину погружения в 203 см (в реке) и 200 см (в море). Разница в осадке баржи в двух средах объясняется разной плотностью воды.

   Плотность речной воды (ρ_речная) задана как 1000 кг/м³. Плотность морской воды (ρ_море) — это то, что мы хотим найти.

2. Вводим переменные. Обозначим:

   • h_1 = 203 см = 2.03 м (осадка в реке)
   • h_2 = 200 см = 2.00 м (осадка в море)
   • V = объём погруженной части баржи в м³
   • ρ_речная = 1000 кг/м³
   • ρ_море = неизвестная плотность в кг/м³

3. Установка уравнений. Используем принцип Архимеда для обеих сред. Вес вытесненной воды равен весу баржи.

   Можем написать два уравнения для весов:

   Для речной воды: \[ W_{\text{речная}} = ρ_{\text{речная}} \cdot V \cdot g = 1000 \cdot V \cdot g \]

   Для морской воды: \[ W_{\text{море}} = ρ_{\text{море}} \cdot V \cdot g \]

   Поскольку баржа равновесна и в речной, и в морской воде, то: \[ 1000 \cdot V \cdot g = ρ_{\text{море}} \cdot V \cdot g \]

4. Упрощение уравнения. Мы можем сократить на V и g (где g - ускорение свободного падения, оно одинаково для обеих сред), и уравнение преобразуется в: \[ 1000 = ρ_{\text{море}} \]

5. Используем отношение осадок. Мы знаем, что вес баржи в одинаковых условиях (вода керосинового тела) можно выразить через осадки:

   Отношение осадков пропорционально относительным плотностям: \[ \frac{h_1}{h_2} = \frac{ρ_{\text{море}}}{ρ_{\text{речная}}} \] Подставим известные значения: \[ \frac{203}{200} = \frac{ρ_{\text{море}}}{1000} \]

6. Находим плотность морской воды. Теперь мы можем выразить ρ_море: \[ ρ_{\text{море}} = 1000 \cdot \frac{203}{200} \] \[ ρ_{\text{море}} = 1000 \cdot 1.015 = 1015 \text{ кг/м}^3 \]

Таким образом, плотность воды в море составляет 1015 кг/м³.