Диагональ NP NP параллелограмма MNKPMNKP образует с его сторонами углы, равные 73^\circ73 ∘ и 16^\circ16 ∘ . Найди меньший угол параллелограмма. Ответ дай в градусах.
Чтобы найти меньший угол параллелограмма MNKPMNKP, воспользуемся свойствами его углов и свойством диагоналей.
Шаг 1: Определим углы параллелограмма
У параллелограмма есть две пары равных углов. Обозначим углы параллелограмма следующим образом:
- Угол \( A \) (угол при вершине \( M \))
- Угол \( B \) (угол при вершине \( N \))
- Угол \( C \) (угол при вершине \( K \))
- Угол \( D \) (угол при вершине \( P \))
Так как \( A \) и \( C \) – это одна пара углов, а \( B \) и \( D \) – другая, мы можем записать:
- \( A = C \)
- \( B = D \)
Шаг 2: Используем данные об углах с диагональю
Согласно условию задачи, диагональ NP образует два угла:
- \( \angle MNP = 73^\circ \)
- \( \angle KNP = 16^\circ \)
Мы знаем, что сумма углов при одной вершине параллелограмма равна \( 360^\circ \).
Шаг 3: Найдем угол меньший в параллелограмме
Сначала найдем угол \( A \): \[ A = \angle MNP + \angle KNP = 73^\circ + 16^\circ = 89^\circ \]
Теперь, поскольку \( A + B = 180^\circ \) (так как это смежные углы), то: \[ B = 180^\circ - A = 180^\circ - 89^\circ = 91^\circ \]
Теперь мы знаем:
- \( A = 89^\circ \)
- \( B = 91^\circ \)
Шаг 4: Найдем меньший угол параллелограмма
Теперь мы можем определить меньший угол параллелограмма MNKPMNKP, к которому относятся \( A \) и \( B \):
- Меньший угол = \( A = 89^\circ \)
Таким образом, меньший угол параллелограмма \( MNKPMNKP \) равен \( \boxed{89} \) градусов.
