Решите квадратное уравнение. А) (6х-2у)(5х+3у)-8ху Б.(х-2)(х+3)-4х(х+1) В.2с(1+с)-(с_2)(с+4) Г. -2а(2а-3)-(2а+3)(3-2а)
Давайте решим каждое из данных квадратных уравнений поэтапно.
А) \( (6x - 2y)(5x + 3y) - 8xy \)
Раскроем скобки: \[ (6x-2y)(5x+3y) = 6x \cdot 5x + 6x \cdot 3y - 2y \cdot 5x - 2y \cdot 3y \] Вычисляем каждое произведение: \[ = 30x^2 + 18xy - 10xy - 6y^2 \] Сложим подобные: \[ = 30x^2 + (18xy - 10xy) - 6y^2 = 30x^2 + 8xy - 6y^2 \]
Теперь вычтем \( 8xy \): \[ 30x^2 + 8xy - 6y^2 - 8xy = 30x^2 - 6y^2 \]
Запишем результирующее выражение: \[ 30x^2 - 6y^2 \]
Б) \( (x - 2)(x + 3) - 4x(x + 1) \)
Сначала раскроем скобки: \[ (x-2)(x+3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6 \]
Теперь раскроем второе произведение: \[ 4x(x + 1) = 4x^2 + 4x \]
Теперь вычтем: \[ (x^2 + x - 6) - (4x^2 + 4x) = x^2 + x - 6 - 4x^2 - 4x = -3x^2 - 3x - 6 \]
В) \( 2c(1 + c) - (c^2)(c + 4) \)
Раскроем первую скобку: \[ 2c(1 + c) = 2c + 2c^2 \]
Теперь раскроем вторую часть: \[ (c^2)(c + 4) = c^3 + 4c^2 \]
Вычтем: \[ (2c + 2c^2) - (c^3 + 4c^2) = 2c + 2c^2 - c^3 - 4c^2 = -c^3 - 2c^2 + 2c \]
Г) \( -2a(2a - 3) - (2a + 3)(3 - 2a) \)
Раскроем первую часть: \[ -2a(2a - 3) = -4a^2 + 6a \]
Теперь раскроем вторую часть: \[ (2a + 3)(3 - 2a) = 2a \cdot 3 - 2a \cdot 2a + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 2a = 6a - 4a^2 + 9 - 6a \] Упрощаем: \[ = -4a^2 + 9 \]
Вычтем: \[ (-4a^2 + 6a) - (-4a^2 + 9) = -4a^2 + 6a + 4a^2 - 9 = 6a - 9 \]
Итоговые результаты
- А) \( 30x^2 - 6y^2 \)
- Б) \( -3x^2 - 3x - 6 \)
- В) \( -c^3 - 2c^2 + 2c \)
- Г) \( 6a - 9 \)
Если у вас есть еще вопросы или требуется объяснение каких-либо шагов, не стесняйтесь спрашивать!
