. Омметром со шкалой (0...20) кОм измерены значения 0; 1; 4; 5; 10; 12; 17; 20 кОм. Определить значения абсолютной и относитель- ной погрешностей, если приведённая погрешность γR равна 1%. Результа- ты представить в виде таблицы и графиков.

Для решения задачи, давайте разберёмся, как определить абсолютную и относительную погрешности для измеренных значений с учётом приведённой погрешности. ### Шаг 1: Формулы для погрешностей 1. **Абсолютная погрешность (ΔR)** — это значение, с которым мы можем доверять измерению. В нашем случае, абсолютная погрешность рассчитывается следующим образом: \[ \Delta R = \frac{\gamma_R}{100} \cdot R \] где \( \gamma_R \) — приведённая погрешность (в процентах), а \( R \) — измеренное значение. 2. **Относительная погрешность (ε)** — это отношение абсолютной погрешности к значению измерения, выраженное в процентах: \[ \varepsilon = \frac{\Delta R}{R} \cdot 100\% \] ### Шаг 2: Измеренные значения У нас есть следующие измеренные значения: - 0 кОм - 1 кОм - 4 кОм - 5 кОм - 10 кОм - 12 кОм - 17 кОм - 20 кОм ### Шаг 3: Вычисление погрешностей Теперь, давайте рассчитаем абсолютную и относительную погрешности для каждого из измеренных значений. #### 1. Для 0 кОм: - \( R = 0 \) → В этом случае погрешность не имеет смысла, потому что деление на ноль не определено. #### 2. Для 1 кОм: - \( \Delta R = \frac{1}{100} \cdot 1 = 0.01 \) кОм - \( \varepsilon = \frac{0.01}{1} \cdot 100\% = 1\% \) #### 3. Для 4 кОм: - \( \Delta R = \frac{1}{100} \cdot 4 = 0.04 \) кОм - \( \varepsilon = \frac{0.04}{4} \cdot 100\% = 1\% \) #### 4. Для 5 кОм: - \( \Delta R = \frac{1}{100} \cdot 5 = 0.05 \) кОм - \( \varepsilon = \frac{0.05}{5} \cdot 100\% = 1\% \) #### 5. Для 10 кОм: - \( \Delta R = \frac{1}{100} \cdot 10 = 0.1 \) кОм - \( \varepsilon = \frac{0.1}{10} \cdot 100\% = 1\% \) #### 6. Для 12 кОм: - \( \Delta R = \frac{1}{100} \cdot 12 = 0.12 \) кОм - \( \varepsilon = \frac{0.12}{12} \cdot 100\% = 1\% \) #### 7. Для 17 кОм: - \( \Delta R = \frac{1}{100} \cdot 17 = 0.17 \) кОм - \( \varepsilon = \frac{0.17}{17} \cdot 100\% = 1\% \) #### 8. Для 20 кОм: - \( \Delta R = \frac{1}{100} \cdot 20 = 0.2 \) кОм - \( \varepsilon = \frac{0.2}{20} \cdot 100\% = 1\% \) ### Шаг 4: Итоговые результаты Теперь мы можем представить результаты в виде таблицы: | Измеренное значение (кОм) | Абсолютная погрешность (кОм) | Относительная погрешность (%) | |-----------------------------|-------------------------------|-------------------------------| | 0 | Неопределено | Неопределено | | 1 | 0.01 | 1% | | 4 | 0.04 | 1% | | 5 | 0.05 | 1% | | 10 | 0.1 | 1% | | 12 | 0.12 | 1% | | 17 | 0.17 | 1% | | 20 | 0.2 | 1% | ### Шаг 5: Графическое представление Для построения графиков вы можете изобразить значение абсолютной погрешности и относительной погрешности на оси Y, а измеренные значения — на оси X. Обычно это делается в виде столбчатых графиков или линейных графиков: - На графике для абсолютной погрешности каждая точка будет представлять соответствующее значение. Например, для 1 кОм будет 0.01 кОм, для 4 кОм — 0.04 кОм и так далее. - На графике для относительной погрешности все точки будут находиться на уровне 1%. Эти графики помогут визуализировать, как абсолютная погрешность увеличивается с увеличением значения сопротивления, в то время как относительная погрешность остаётся постоянной.