. Омметром со шкалой (0...20) кОм измерены значения 0; 1; 4; 5; 10; 12; 17; 20 кОм. Определить значения абсолютной и относитель- ной погрешностей, если приведённая погрешность γR…
. Омметром со шкалой (0...20) кОм измерены значения 0; 1; 4; 5; 10; 12; 17; 20 кОм. Определить значения абсолютной и относитель- ной погрешностей, если приведённая погрешность γR равна 1%. Результа- ты представить в виде таблицы и графиков.
Для решения задачи, давайте разберёмся, как определить абсолютную и относительную погрешности для измеренных значений с учётом приведённой погрешности.
Шаг 1: Формулы для погрешностей
Абсолютная погрешность (ΔR) — это значение, с которым мы можем доверять измерению. В нашем случае, абсолютная погрешность рассчитывается следующим образом:
\[ \Delta R = \frac{\gamma_R}{100} \cdot R \]
где \( \gamma_R \) — приведённая погрешность (в процентах), а \( R \) — измеренное значение.
Относительная погрешность (ε) — это отношение абсолютной погрешности к значению измерения, выраженное в процентах:
\[ \varepsilon = \frac{\Delta R}{R} \cdot 100\% \]
Шаг 2: Измеренные значения
У нас есть следующие измеренные значения:
- 0 кОм
- 1 кОм
- 4 кОм
- 5 кОм
- 10 кОм
- 12 кОм
- 17 кОм
- 20 кОм
Шаг 3: Вычисление погрешностей
Теперь, давайте рассчитаем абсолютную и относительную погрешности для каждого из измеренных значений.
1. Для 0 кОм:
- \( R = 0 \) → В этом случае погрешность не имеет смысла, потому что деление на ноль не определено.
2. Для 1 кОм:
- \( \Delta R = \frac{1}{100} \cdot 1 = 0.01 \) кОм
- \( \varepsilon = \frac{0.01}{1} \cdot 100\% = 1\% \)
3. Для 4 кОм:
- \( \Delta R = \frac{1}{100} \cdot 4 = 0.04 \) кОм
- \( \varepsilon = \frac{0.04}{4} \cdot 100\% = 1\% \)
4. Для 5 кОм:
- \( \Delta R = \frac{1}{100} \cdot 5 = 0.05 \) кОм
- \( \varepsilon = \frac{0.05}{5} \cdot 100\% = 1\% \)
5. Для 10 кОм:
- \( \Delta R = \frac{1}{100} \cdot 10 = 0.1 \) кОм
- \( \varepsilon = \frac{0.1}{10} \cdot 100\% = 1\% \)
6. Для 12 кОм:
- \( \Delta R = \frac{1}{100} \cdot 12 = 0.12 \) кОм
- \( \varepsilon = \frac{0.12}{12} \cdot 100\% = 1\% \)
7. Для 17 кОм:
- \( \Delta R = \frac{1}{100} \cdot 17 = 0.17 \) кОм
- \( \varepsilon = \frac{0.17}{17} \cdot 100\% = 1\% \)
8. Для 20 кОм:
- \( \Delta R = \frac{1}{100} \cdot 20 = 0.2 \) кОм
- \( \varepsilon = \frac{0.2}{20} \cdot 100\% = 1\% \)
Шаг 4: Итоговые результаты
Теперь мы можем представить результаты в виде таблицы:
| Измеренное значение (кОм) | Абсолютная погрешность (кОм) | Относительная погрешность (%) |
|---|---|---|
| 0 | Неопределено | Неопределено |
| 1 | 0.01 | 1% |
| 4 | 0.04 | 1% |
| 5 | 0.05 | 1% |
| 10 | 0.1 | 1% |
| 12 | 0.12 | 1% |
| 17 | 0.17 | 1% |
| 20 | 0.2 | 1% |
Шаг 5: Графическое представление
Для построения графиков вы можете изобразить значение абсолютной погрешности и относительной погрешности на оси Y, а измеренные значения — на оси X. Обычно это делается в виде столбчатых графиков или линейных графиков:
- На графике для абсолютной погрешности каждая точка будет представлять соответствующее значение. Например, для 1 кОм будет 0.01 кОм, для 4 кОм — 0.04 кОм и так далее.
- На графике для относительной погрешности все точки будут находиться на уровне 1%.
Эти графики помогут визуализировать, как абсолютная погрешность увеличивается с увеличением значения сопротивления, в то время как относительная погрешность остаётся постоянной.
