Давайте решим задачу с каменщиками, используя алгебраический подход.
Обозначим количество плитки, которое второй каменщик укладывает в день, как ( x ). Тогда первый каменщик укладывает ( x + 5 ) квадратных метров плитки в день.
Данные:
- Площадь участка: ( 200 ) квадратных метров.
- Первый каменщик работает на ( 2 ) дня меньше второго.
Уравнения:
Время, за которое второй каменщик выполнит работу:
[
\frac{200}{x} \text{ дней}
]
Время, за которое первый каменщик выполнит работу:
[
\frac{200}{x + 5} \text{ дней}
]
По условию задачи, первый каменщик работает на ( 2 ) дня меньше:
[
\frac{200}{x} - \frac{200}{x + 5} = 2
]
Решение уравнения:
Прежде всего, упростим выражение:
[
\frac{200}{x} - \frac{200}{x + 5} = 2
]
Умножим каждое слагаемое на ((x)(x + 5)) (общий знаменатель):
[
200(x + 5) - 200x = 2x(x + 5)
]
Раскроем скобки:
[
200x + 1000 - 200x = 2x^2 + 10x
]
Сократим и упростим уравнение:
[
1000 = 2x^2 + 10x
]
Разделим обе стороны на 2:
[
500 = x^2 + 5x
]
Приведем к стандартному квадратному уравнению:
[
x^2 + 5x - 500 = 0
]
Решим квадратное уравнение:
Найдем дискриминант ((D)):
[
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025
]
Корень дискриминанта:
[
\sqrt{2025} = 45
]
Найдем корни уравнения:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 45}{2}
]
- (x_1 = \frac{-5 + 45}{2} = 20)
- (x_2 = \frac{-5 - 45}{2} = -25) (отрицательное значение нам не подходит, т.к. количество плитки не может быть отрицательным)
Таким образом, второй каменщик укладывает ( 20 ) квадратных метров плитки в день.
Следовательно, первый каменщик укладывает:
[
x + 5 = 20 + 5 = 25
]
Итак, первый каменщик укладывает ( 25 ) квадратных метров плитки в день.
