В равнобедренном треугольнике ABC м основанием АС проведена биссектриса АМ. Угол АМС равен 78°. Нацдите угол при основании этого треугольника.

Чтобы решить задачу, начнём с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и биссектрисой AM, проведённой из вершины A. Дано, что угол AMC равен 78°. 1. **Вспомним свойства равнобедренного треугольника:** В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и AC равны, а углы при основании (углы A и B) равны. Обозначим угол при основании (угол A) как α. Таким образом, угол B также будет равен α. 2. **Углы в треугольнике:** В любом треугольнике сумма углов равна 180°. Поэтому, для треугольника ABC: \[ \alpha + \alpha + \angle ACB = 180° \] Так как угол ACB равно 180° минус сумма других углов, мы можем выразить его как: \[ \angle ACB = 180° - 2\alpha \] 3. **Биссектрисы:** Биссектрису делит угол на два равных угла. В нашем случае биссектрису AM ведёт угол A (α) в два равных угла: \[ \angle AMC = \frac{\angle A}{2} = \frac{\alpha}{2} \] 4. **Теперь у нас есть угол AMC:** По условию задачи \(\angle AMC = 78°\). Подставим это значение в уравнение: \[ \frac{\alpha}{2} = 78° \] 5. **Вычисляем угол A (или B):** Умножим обе стороны уравнения на 2: \[ \alpha = 2 \cdot 78° = 156° \] 6. **Находим угол C:** Теперь подставим значение α (156°) в формулу для угла ACB: \[ \angle ACB = 180° - 2\alpha = 180° - 156° = 24° \] Таким образом, угол при основании (угол A и угол B) равен 156°, а угол C равен 24°. Ответом на задачу будет: **Углы при основании равнобедренного треугольника ABC равны 156°.**