Две трубы заполняют резервуар объёмом 90 литров. Первая труба пропускает на 32 литра воды меньше чем вторая. Вторая труба заполняет резервуар на 20 минут быстрее сколько литров…

Для решения задачи начнем с обозначения величин, которые нам понадобятся.

Обозначим:

• \( x \) — объем воды, который пропускает вторая труба за минуту (литры в минуту).
• Так как первая труба пропускает на 32 литра воды меньше, то её скорость составит \( x - 32 \) литров в минуту.

Теперь выясним, сколько времени каждой из труб нужно, чтобы заполнить 90 литров резервуара.

1. Время работы второй трубы: Время \( t_2 \) (в минутах), которое требуется второй трубе, чтобы заполнить 90 литров: \[ t_2 = \frac{90}{x} \]

2. Время работы первой трубы: Время \( t_1 \) (в минутах), которое требуется первой трубе, чтобы заполнить 90 литров: \[ t_1 = \frac{90}{x - 32} \]

Согласно условию, вторая труба заполняет резервуар на 20 минут быстрее, чем первая: \[ t_1 = t_2 + 20 \]

Теперь подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в это уравнение: \[ \frac{90}{x - 32} = \frac{90}{x} + 20 \]

Теперь избавимся от дробей, умножив всё уравнение на \( x(x - 32) \): \[ 90x = 90(x - 32) + 20x(x - 32) \]

Раскроем скобки: \[ 90x = 90x - 2880 + 20x^2 - 640 \]

Сократим \( 90x \) с обеих сторон: \[ 0 = 20x^2 - 2880 - 640 \] \[ 0 = 20x^2 - 3520 \]

Теперь упростим уравнение, разделив всё на 20: \[ x^2 - 176 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение: \[ x^2 = 176 \] \[ x = \sqrt{176} \approx 13.27 \]

Теперь мы можем найти, сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба: \[ x \approx 13.27 \]

Таким образом, вторая труба пропускает примерно 13.27 литров воды в минуту.

Если нужно получить точное значение, \( x \) можно оставить в квадратном корне: \[ x = \sqrt{176} \text{ литров в минуту} \]

Теперь, если мы захотим, можем также посчитать скорость первой трубы: \[ x - 32 \approx 13.27 - 32 \approx -18.73 \] Так как скорость не может быть отрицательной, это подтверждает, что расчёт не может закончиться на отрицательном значении. Поэтому, результат выше был только для второй трубы.