все формулы по геометрии за 9 класс

В 9 классе геометрия охватывает несколько основных тем, и каждая из них включает важные формулы. Давайте рассмотрим основные формулы, которые могут понадобиться:

1. Площадь и периметр многоугольников

• Прямоугольник:

  • Площадь \( S = a \cdot b \) (где \( a \) и \( b \) — длины сторон)
  • Периметр \( P = 2(a + b) \)

• Квадрат:

  • Площадь \( S = a^2 \) (где \( a \) — длина стороны)
  • Периметр \( P = 4a \)

• Треугольник:

  • Площадь \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \) (где \( a \) — основание, \( h \) — высота)
  • Периметр \( P = a + b + c \) (где \( a, b, c \) — длины сторон)

• Многоугольник:

  • Площадь можно находить по выделенным треугольникам или через формулы, в зависимости от количества сторон.

2. Площадь и периметр кругов

• Круг:
  • Площадь \( S = \pi r^2 \) (где \( r \) — радиус)
  • Длина окружности \( C = 2\pi r \)

3. Объем и площадь поверхности трехмерных фигур

• Куб:

  • Объем \( V = a^3 \)
  • Площадь поверхности \( S = 6a^2 \)

• Прямоугольный параллелепипед:

  • Объем \( V = a \cdot b \cdot c \)
  • Площадь поверхности \( S = 2(ab + ac + bc) \)

• Цилиндр:

  • Объем \( V = \pi r^2 h \) (где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота)
  • Площадь поверхности \( S = 2\pi rh + 2\pi r^2 \)

• Конус:

  • Объем \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)
  • Площадь поверхности \( S = \pi r (r + l) \) (где \( l \) — образующая)

• Сфера:

  • Объем \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)
  • Площадь поверхности \( S = 4\pi r^2 \)

4. Основные теоремы по геометрии

• Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
  \( c^2 = a^2 + b^2 \)

• Действие с углами:

  • Сумма углов треугольника \( 180^\circ \)
  • Сумма внутренних углов многоугольника \( (n - 2) \cdot 180^\circ \) (где \( n \) — количество сторон)

5. Треугольники

• Синусы, косинусы и тангенсы углов:
  • Эти соотношения используются для нахождения сторон и углов в треугольниках.

Заключение

Эти формулы составляют основу 9-го класса геометрии. Рекомендуется изучать каждую формулу в контексте задач, чтобы лучше понять, как и когда их применять. Если вам нужна более детальная информация по какой-то конкретной теме или формуле, не стесняйтесь спрашивать!