Все формулы по геометрии за 9 класс

В 9 классе геометрия охватывает несколько основных тем, и каждая из них включает важные формулы. Давайте рассмотрим основные формулы, которые могут понадобиться: ### 1. Площадь и периметр многоугольников - **Прямоугольник:** - Площадь \( S = a \cdot b \) (где \( a \) и \( b \) — длины сторон) - Периметр \( P = 2(a + b) \) - **Квадрат:** - Площадь \( S = a^2 \) (где \( a \) — длина стороны) - Периметр \( P = 4a \) - **Треугольник:** - Площадь \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \) (где \( a \) — основание, \( h \) — высота) - Периметр \( P = a + b + c \) (где \( a, b, c \) — длины сторон) - **Многоугольник:** - Площадь можно находить по выделенным треугольникам или через формулы, в зависимости от количества сторон. ### 2. Площадь и периметр кругов - **Круг:** - Площадь \( S = \pi r^2 \) (где \( r \) — радиус) - Длина окружности \( C = 2\pi r \) ### 3. Объем и площадь поверхности трехмерных фигур - **Куб:** - Объем \( V = a^3 \) - Площадь поверхности \( S = 6a^2 \) - **Прямоугольный параллелепипед:** - Объем \( V = a \cdot b \cdot c \) - Площадь поверхности \( S = 2(ab + ac + bc) \) - **Цилиндр:** - Объем \( V = \pi r^2 h \) (где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота) - Площадь поверхности \( S = 2\pi rh + 2\pi r^2 \) - **Конус:** - Объем \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) - Площадь поверхности \( S = \pi r (r + l) \) (где \( l \) — образующая) - **Сфера:** - Объем \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) - Площадь поверхности \( S = 4\pi r^2 \) ### 4. Основные теоремы по геометрии - **Теорема Пифагора:** в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \( c^2 = a^2 + b^2 \) - **Действие с углами:** - Сумма углов треугольника \( 180^\circ \) - Сумма внутренних углов многоугольника \( (n - 2) \cdot 180^\circ \) (где \( n \) — количество сторон) ### 5. Треугольники - **Синусы, косинусы и тангенсы углов:** - Эти соотношения используются для нахождения сторон и углов в треугольниках. ### Заключение Эти формулы составляют основу 9-го класса геометрии. Рекомендуется изучать каждую формулу в контексте задач, чтобы лучше понять, как и когда их применять. Если вам нужна более детальная информация по какой-то конкретной теме или формуле, не стесняйтесь спрашивать!