**Дано:** - Резистор R₁ = 5 Ом - Резистор R₂ = 20 Ом - Сила тока I = 1 А (входящий ток) **Задача:** Найти показания амперметра А, который показывает ток через один из резисторов.…
**Дано:** - Резистор R₁ = 5 Ом - Резистор R₂ = 20 Ом - Сила тока I = 1 А (входящий ток) **Задача:** Найти показания амперметра А, который показывает ток через один из резисторов. **Решение:** 1. **Определение эквивалентного сопротивления:** При соединении резисторов параллельно, общее (эквивалентное) сопротивление Rₑ рассчитывается по формуле: \[ \frac{1}{Rₑ} = \frac{1}{R₁} + \frac{1}{R₂} \] Подставим значения резисторов: \[ \frac{1}{Rₑ} = \frac{1}{5} + \frac{1}{20} \] Приведем дроби к общему знаменателю (в данном случае 20): \[ \frac{1}{Rₑ} = \frac{4}{20} + \frac{1}{20} = \frac{5}{20} \] Обратим дробь: \[ Rₑ = \frac{20}{5} = 4 \, \text{Ом} \] 2. **Определение общего тока в цепи:** Из закона Ома, если в цепи есть общее напряжение (U), то этот ток можно выразить следующим образом: \[ I = \frac{U}{Rₑ} \] Но так как у нас уже дан ток I = 1 А, продолжим следующий шаг. 3. **Распределение тока между резисторами:** В параллельном соединении резисторов токи делятся таким образом: \[ I₁ = \frac{U}{R₁} \quad \text{и} \quad I₂ = \frac{U}{R₂} \] Сначала нам необходимо найти общее напряжение в цепи, используя общее выражение для тока в параллельных резисторах: \[ I = I₁ + I₂ \] Обозначим напряжение U. Тогда: \[ 1 = I₁ + I₂ \] Мы уже знаем, что: \[ I₁ = \frac{U}{R₁} = \frac{U}{5} \quad \text{и} \quad I₂ = \frac{U}{R₂} = \frac{U}{20} \] Подставим их в уравнение: \[ 1 = \frac{U}{5} + \frac{U}{20} \] Приведем к общему знаменателю: \[ 1 = \frac{4U + U}{20} = \frac{5U}{20} \] Упростим: \[ 1 = \frac{U}{4} \implies U = 4 \, \text{В} \] 4. **Расчет токов через резисторы:** Теперь можем найти токи через каждый из резисторов: - Для \(R₁\) (5 Ом): \[ I₁ = \frac{U}{R₁} = \frac{4}{5} = 0.8 \, \text{А} \] - Для \(R₂\) (20 Ом): \[ I₂ = \frac{U}{R₂} = \frac{4}{20} = 0.2 \, \text{А} \] Таким образом, амперметр А показывает силу тока: **Ответ:** Амперметр А показывает 0.8 A через резистор R₁ и 0.2 A через резистор R₂. Сократи
Для решения задачи с резисторами R₁ и R₂, следует выполнить следующие шаги:
Определение эквивалентного сопротивления: При параллельном соединении резисторов эквивалентное сопротивление Rₑ рассчитывается по формуле: \[ \frac{1}{Rₑ} = \frac{1}{R₁} + \frac{1}{R₂} \] Подставим значения: \[ \frac{1}{Rₑ} = \frac{1}{5} + \frac{1}{20} \] Приведем дроби: \[ \frac{1}{Rₑ} = \frac{4}{20} + \frac{1}{20} = \frac{5}{20} \] Таким образом: \[ Rₑ = \frac{20}{5} = 4 \, \text{Ом} \]
Общее напряжение в цепи: У нас дан ток I = 1 А. Используем закон Ома: \[ I = \frac{U}{Rₑ} \] Но мы можем также найти U через токи: \[ 1 = I₁ + I₂ \]
Распределение тока: Токи через резисторы можно выразить как: \[ I₁ = \frac{U}{R₁} \quad \text{и} \quad I₂ = \frac{U}{R₂} \] Подставляем: \[ 1 = \frac{U}{5} + \frac{U}{20} \] Приведем к общему знаменателю: \[ 1 = \frac{4U + U}{20} = \frac{5U}{20} \implies U = 4 \, \text{В} \]
Расчет токов: Теперь можем найти токи через резисторы:
- Через \(R₁\): \[ I₁ = \frac{U}{R₁} = \frac{4}{5} = 0.8 \, \text{А} \]
- Через \(R₂\): \[ I₂ = \frac{U}{R₂} = \frac{4}{20} = 0.2 \, \text{А} \]
Ответ: Амперметр А показывает 0.8 A через резистор R₁ и 0.2 A через резистор R₂.
