Математик

Для решения приведённых примеров будем использовать свойства сложения и вычитания, а также умножения и деления, чтобы упростить вычисления.

а) \(-36 + (-20) + (-14) + 12 + 28\)

1. Сначала найдём сумму всех отрицательных чисел: \(-36 + (-20) + (-14) = -70\).

2. Теперь найдём сумму положительных чисел: \(12 + 28 = 40\).

3. Окончательный расчёт: \(-70 + 40 = -30\).

б) \(43 + 15 + 92 - 43 - 15 - 92\)

1. Заметив, что числа попарно взаимно уничтожаются: \(43 - 43 = 0\), \(15 - 15 = 0\), \(92 - 92 = 0\).

2. Сумма всех этих нулей даёт: \(0\).

в) \(-9,6 - 7,8 + 5,3 - 4,8 + 2,5\)

1. Сначала сложим отрицательные числа: \(-9,6 - 7,8 = -17,4\).

2. Теперь сложим положительные числа: \(5,3 + 2,5 = 7,8\).

3. Окончательный расчёт: \(-17,4 - 4,8 + 7,8 = -14,4\).

г) \(-5,4 + 7,9 + 3,2 + 7,4 - 5,4 - 3,2\)

1. Сначала сложим положительные числа: \(7,9 + 7,4 = 15,3\).

2. Теперь сложим отрицательные: \(-5,4 - 5,4 = -10,8\).

3. С учётом ещё одного отрицательного числа: \(3,2 + (-3,2) = 0\).

4. Соберём всё вместе: \(15,3 - 10,8 = 4,5\).

д) \(\frac{4}{11} + \frac{5}{9} - \frac{1}{9} - \frac{3}{11} + \frac{2}{3} - \frac{6}{11}\)

1. Сначала приводим дроби с одинаковым знаменателем. Общий знаменатель для \(\frac{4}{11}\), \(\frac{3}{11}\) и \(\frac{6}{11}\) — 11: \[ \frac{4}{11} - \frac{3}{11} - \frac{6}{11} = \frac{4 - 3 - 6}{11} = -\frac{5}{11} \]

2. Для \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{1}{9}\) общий знаменатель — 9: \[ \frac{5}{9} - \frac{1}{9} = \frac{4}{9} \]

3. Приведём к общему знаменателю все дроби:

   • Общий знаменатель для всех дробей — 99.

   Преобразуем каждую дробь: \[ \frac{-5}{11} = \frac{-45}{99}, \quad \frac{4}{9} = \frac{44}{99}, \quad \frac{2}{3} = \frac{66}{99} \]

   Объединяем все дроби: \[ \frac{-45}{99} + \frac{44}{99} + \frac{66}{99} = \frac{65}{99} \]

е) \(\frac{5}{8} - \frac{9}{4} + \frac{3}{2} - \frac{1}{8} + \frac{8}{2}\)

1. Приведём всё в дроби с одинаковым знаменателем. Общий знаменатель для \(\frac{5}{8}\), \(\frac{1}{8}\) — 8: \[ \frac{5}{8} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

2. Для \(\frac{9}{4}\), \(\frac{3}{2}\), \(\frac{8}{2}\) общий знаменатель — 4 или 8: \[ -\frac{9}{4} + \frac{3}{2} = -\frac{18}{8} + \frac{12}{8} = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4} \]

3. Осталось сложить всё вместе:

   • Первый шаг: \( \frac{1}{2} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}\)

   • Второй шаг: \(-\frac{1}{4} + 4 = \frac{15}{4}\).

Ответы: а) \(-30\)
б) \(0\)
в) \(-14,4\)
г) \(4,5\)
д) \(\frac{65}{99}\)
е) \(\frac{15}{4}\)