- 1 3/5 * 3 1/3 - (1-3/8) * (1/3-1)
Для решения задачи \(1 \frac{3}{5} \times 3 \frac{1}{3} - (1 - \frac{3}{8}) \times (\frac{1}{3} - 1)\) давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем последуем шагам для выполнения всех операций.
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
Первое смешанное число: \(1 \frac{3}{5}\)
- \(1 \frac{3}{5} = 1 + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}\)
Второе смешанное число: \(3 \frac{1}{3}\)
- \(3 \frac{1}{3} = 3 + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}\)
Теперь нам нужно выполнить умножение:
\[ \frac{8}{5} \times \frac{10}{3} \]
Шаг 2: Умножение дробей
Умножаем числители и знаменатели:
\[ \frac{8 \times 10}{5 \times 3} = \frac{80}{15} \]
Теперь мы можем сократить дробь. Делим числитель и знаменатель на 5:
\[ \frac{80 \div 5}{15 \div 5} = \frac{16}{3} \]
Шаг 3: Вычисление второй части выражения
Теперь давайте вычислим выражение \((1 - \frac{3}{8}) \times (\frac{1}{3} - 1)\).
- Вычисляем \(1 - \frac{3}{8}\):
\[ 1 = \frac{8}{8} \quad \Rightarrow \quad \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \]
- Вычисляем \(\frac{1}{3} - 1\):
\[ 1 = \frac{3}{3} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{3} - \frac{3}{3} = \frac{1 - 3}{3} = \frac{-2}{3} \]
Теперь мы можем умножить эти результаты:
\[ \frac{5}{8} \times \frac{-2}{3} = \frac{5 \times -2}{8 \times 3} = \frac{-10}{24} \]
Сократим дробь на 2:
\[ \frac{-10 \div 2}{24 \div 2} = \frac{-5}{12} \]
Шаг 4: Собираем всё вместе
Теперь нам нужно вычесть \(-\frac{5}{12}\) из \(\frac{16}{3}\):
\[ \frac{16}{3} - \left(-\frac{5}{12}\right) = \frac{16}{3} + \frac{5}{12} \]
Шаг 5: Приведение дробей к общему знаменателю
Общий знаменатель для 3 и 12 — 12. Преобразуем первую дробь:
\[ \frac{16}{3} = \frac{16 \times 4}{3 \times 4} = \frac{64}{12} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{64}{12} + \frac{5}{12} = \frac{64 + 5}{12} = \frac{69}{12} \]
Шаг 6: Приведение итогового результата к смешанному виду
Разделим 69 на 12. Целая часть равна 5, а остаток 9:
\[ \frac{69}{12} = 5 \frac{9}{12} \]
Упрощаем \(\frac{9}{12}\):
\[ \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4} \]
Таким образом, ответ:
\[ \boxed{5 \frac{3}{4}} \]
