25. Углы при одном из оснований трапеции равны  1 0 ∘ 10 ∘  и  8 0 ∘ 80 ∘ , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны  9 9 и  2 2. Найди основания трапеции. В ответ запиши получившиеся значения в порядке возрастания без пробелов через точку с запятой (;). Например: 5;7

Чтобы решить задачу о нахождении оснований трапеции, начнем с анализа информации, которую мы имеем. 1. **Определения и обозначения:** Пусть \(ABCD\) — трапеция, где основание \(AB\) — верхнее, а основание \(CD\) — нижнее. Пусть углы при основании \(AB\) будут следующими: - Угол \(A\) = \(10^\circ\) - Угол \(B\) = \(80^\circ\) Мы также знаем, что длины отрезков, соединяющих середины оснований, равны \(m_1 = 99\) и \(m_2 = 22\). 2. **Сумма углов:** Так как противолежащие углы в трапеции составляют \(180^\circ\): \[ \angle A + \angle D = 180^\circ \\ \angle B + \angle C = 180^\circ \] Следовательно, \(\angle D = 170^\circ\) и \(\angle C = 100^\circ\). 3. **Формула средней линии:** Длина средней линии \(m\) трапеции (отрезка, соединяющего середины сторон) выражается как: \[ m = \frac{AB + CD}{2} \] 4. **Разделим основание \(AB\) на \(x\) и основание \(CD\) на \(y\):** Подставим попеременно длины в формулу. У нас есть две средней линии, так что: \[ m_1 = \frac{x + y}{2} = 99 \\ m_2 = \frac{x + y}{2} = 22 \] Отсюда у нас есть система, которая может быть разной. Попробуем установить условия. 5. **Условия на основании из длин отрезков:** Поскольку отрезки \(m_1\) и \(m_2\) являются промежуточными, это немного подразумевает, например: \[ 99 + 22 = x + y \] \[ x + y = 121 \] 6. **Решение полученных уравнений:** Подставляем \(x + y = 121\) в выражение средней линии: \[ 121 = 2 \cdot 99 - 22 \] 7. **Система уравнений:** Теперь у нас \(x + y = 121\) и \(x - y = 77\): \[ \begin{cases} x + y = 121\\ x - y = 77 \end{cases} \] Сложим оба уравнения: \[ (x+y) + (x-y) = 121 + 77 \\ 2x = 198 \\ x = 99 \] Подставим \(x\) в первое уравнение: \[ 99 + y = 121 \\ y = 22 \] 8. **Итого:** Основания трапеции \(AB\) и \(CD\) равны 22 и 99. Записываем ответ в порядке возрастания: \[ 22;99 \] Таким образом, результат: \[ \text{Ответ: } 22;99 \]