Давайте решим эту задачу шаг за шагом и разберемся, как найти искомые работы и их отношение.
Дано:
- Жёсткость пружины (k) = 150 Н/м
- Масса бруска (m) = 600 г = 0,6 кг (так как 1 г = 0,001 кг)
- Расстояние (S) = 15 см = 0,15 м (так как 1 см = 0,01 м)
- Коэффициент трения (μ) = 0,25
Шаг 1: Найти работу по растяжению пружины (A₂)
Работа, совершаемая при растяжении пружины, рассчитывается по формуле:
[
A_2 = \frac{1}{2} k x^2
]
где ( x ) — это удлинение пружины. В данном контексте рассматривать ( x ) как перемещение, равное 0,15 м (можно предположить, что пружина растягивается на такое же расстояние).
Теперь подставим значения в формулу:
[
A_2 = \frac{1}{2} \cdot 150 , \text{Н/м} \cdot (0,15 , \text{м})^2
]
\vspace{0.5em}
[
= \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot 0,0225
]
[
= 75 \cdot 0,0225 = 1,6875 , \text{Дж}
]
Шаг 2: Найти работу по преодолению силы трения (A₁)
Сила трения (( F_{тр} )) рассчитывается по формуле:
[
F_{тр} = \mu N
]
где
- ( N ) — это нормальная сила. В данном случае она равна весу бруска, который рассчитывается по формуле:
[
N = m \cdot g
]
с ( g \approx 9.81 , \text{м/с}^2 ).
Вычисляем нормальную силу:
[
N = 0,6 , \text{кг} \cdot 9,81 , \text{м/с}^2 \approx 5,886 , \text{Н}
]
Теперь можем найти силу трения:
[
F_{тр} = 0,25 \cdot 5,886 \approx 1,4715 , \text{Н}
]
Теперь найдем работу по преодолению трения, которая равна:
[
A_1 = F_{тр} \cdot S
]
Подставляем значение:
[
A_1 = 1,4715 , \text{Н} \cdot 0,15 , \text{м} \approx 0,220725 , \text{Дж}
]
Шаг 3: Найти отношение работы по преодолению трения к работе по растяжению пружины
Теперь мы можем найти искомое отношение:
[
\frac{A_1}{A_2} = \frac{0,220725}{1,6875}
]
Приблизительно считаем:
[
\frac{A_1}{A_2} \approx 0,130
]
Ответ:
Работа по преодолению трения примерно в 0,130 раз меньше работы по растяжению пружины.
