Ученик при помощи динамометра, жёсткость пружины которой равна k = 150 Н/м, равномерно переместил деревянный брусок массой m = 600 г по доске на расстояние S = 15 см. Коэффициент…
Ученик при помощи динамометра, жёсткость пружины которой равна k = 150 Н/м, равномерно переместил деревянный брусок массой m = 600 г по доске на расстояние S = 15 см. Коэффициент трения равен μ = 0,25. Во сколько раз работа по преодолению трения больше, чем работа по растяжению пружины до начала движения бруска A 1 / A 2
Давайте решим эту задачу шаг за шагом и разберемся, как найти искомые работы и их отношение.
Дано:
- Жёсткость пружины (k) = 150 Н/м
- Масса бруска (m) = 600 г = 0,6 кг (так как 1 г = 0,001 кг)
- Расстояние (S) = 15 см = 0,15 м (так как 1 см = 0,01 м)
- Коэффициент трения (μ) = 0,25
Шаг 1: Найти работу по растяжению пружины (A₂)
Работа, совершаемая при растяжении пружины, рассчитывается по формуле:
\[ A_2 = \frac{1}{2} k x^2 \]
где \( x \) — это удлинение пружины. В данном контексте рассматривать \( x \) как перемещение, равное 0,15 м (можно предположить, что пружина растягивается на такое же расстояние).
Теперь подставим значения в формулу:
\[ A_2 = \frac{1}{2} \cdot 150 \, \text{Н/м} \cdot (0,15 \, \text{м})^2 \]
\vspace{0.5em} \[ = \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot 0,0225 \] \[ = 75 \cdot 0,0225 = 1,6875 \, \text{Дж} \]
Шаг 2: Найти работу по преодолению силы трения (A₁)
Сила трения (\( F_{тр} \)) рассчитывается по формуле:
\[ F_{тр} = \mu N \]
где
- \( N \) — это нормальная сила. В данном случае она равна весу бруска, который рассчитывается по формуле:
\[ N = m \cdot g \]
с \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \).
Вычисляем нормальную силу:
\[ N = 0,6 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \approx 5,886 \, \text{Н} \]
Теперь можем найти силу трения:
\[ F_{тр} = 0,25 \cdot 5,886 \approx 1,4715 \, \text{Н} \]
Теперь найдем работу по преодолению трения, которая равна:
\[ A_1 = F_{тр} \cdot S \]
Подставляем значение:
\[ A_1 = 1,4715 \, \text{Н} \cdot 0,15 \, \text{м} \approx 0,220725 \, \text{Дж} \]
Шаг 3: Найти отношение работы по преодолению трения к работе по растяжению пружины
Теперь мы можем найти искомое отношение:
\[ \frac{A_1}{A_2} = \frac{0,220725}{1,6875} \]
Приблизительно считаем:
\[ \frac{A_1}{A_2} \approx 0,130 \]
Ответ:
Работа по преодолению трения примерно в 0,130 раз меньше работы по растяжению пружины.
