Протон в однородном магнитном поле, модуль индукции которо- го B = 20 мТл, движется по дуге окружности радиусом R = 5 0, с м. После вылета из магнитного поля он полностью…

Для решения задачи о движении протона в однородном магнитном поле и его торможении электрическим полем, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Определим скорость протона

Протон движется по круговой орбите, и на него действует центростремительное ускорение, которое обеспечивается магнитной силой. Сила Лоренца \(F\) в магнитном поле определяется по формуле:

\[ F = q \cdot v \cdot B, \]

где:

• \(F\) — сила Лоренца,
• \(q\) — заряд протона,
• \(v\) — скорость протона,
• \(B\) — магнитная индукция.

Для кругового движения центростремительная сила также равна:

\[ F = \frac{m \cdot v^2}{R}, \]

где:

• \(m\) — масса протона,
• \(R\) — радиус окружности.

Теперь у нас есть два выражения для силы \(F\):

\[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R}. \]

Шаг 2: Упростим уравнение и найдём скорость \(v\)

Перепишем уравнение:

\[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R}. \]

Теперь упростим его, выразив \(v\):

\[ q \cdot B = \frac{m \cdot v}{R}. \]

Отсюда мы можем выразить скорость \(v\):

\[ v = \frac{q \cdot B \cdot R}{m}. \]

Шаг 3: Подставим известные значения

Из условия задачи:

• \(B = 20 \, \text{мТл} = 20 \times 10^{-3} \, \text{Тл}\),
• \(R = 5 \, \text{м}\),
• \(m = 1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг}\),
• \(q = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\).

Теперь подставим значения в формулу для скорости:

\[ v = \frac{(1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (20 \times 10^{-3} \, \text{Тл}) \cdot (5 \, \text{м})}{1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг}}. \]

Посчитаем числитель:

\[ v = \frac{(1,6 \cdot 20 \cdot 5) \times 10^{-19} \times 10^{-3}}{1,67 \times 10^{-27}} \text{ м/с}. \]

\[ v = \frac{160 \times 10^{-22}}{1,67 \times 10^{-27}}. \]

Теперь вычислим:

\[ v \approx 9.58 \times 10^{5} \, \text{м/с}. \]

Шаг 4: Определим тормозящую разность потенциалов

При вылете из магнитного поля протон тормозится в однородном электрическом поле. Работу, необходимую для торможения протона (изменение его кинетической энергии), можно выразить через разность потенциалов \(U\):

\[ W = q \cdot U, \]

где \(W\) — работа, выполненная электрическим полем.

Кинетическая энергия \(K\) протона перед торможением:

\[ K = \frac{1}{2} m v^2. \]

Подставим значение скорости:

\[ K = \frac{1}{2} \cdot (1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг}) \cdot (9.58 \times 10^{5} \, \text{м/с})^2. \]

Посчитаем кинетическую энергию:

\[ K \approx \frac{1}{2} \cdot 1,67 \times 10^{-27} \cdot 9.16 \times 10^{11} \approx 7.63 \times 10^{-16} \, \text{Дж}. \]

Теперь приравняем работу к кинетической энергии:

\[ q \cdot U = K. \]

\[ U = \frac{K}{q} = \frac{7.63 \times 10^{-16}}{1.6 \times 10^{-19}}. \]

\[ U \approx 4756,25 \, \text{В}. \]

Ответ

Тормозящая разность потенциалов составляет примерно 4756 В (или 4.76 кВ).