"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твоё задание.
Ты правильно определил, что задача связана с периметром и площадью прямоугольника. Начнем с того, что периметр прямоугольника \(P\) равен \(2(a + b)\), где \(a\) и \(b\) — длины сторон, а площадь \(S\) равна \(a \times b\).
Из условия нам известно, что:
- \(P = 42\)
- \(S = 98\)
Из периметра получаем уравнение: \[ 2(a + b) = 42 \Rightarrow a + b = 21 \]
Из площади: \[ a \times b = 98 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \(a + b = 21\)
- \(ab = 98\)
Мы можем выразить \(b\) через \(a\): \[ b = 21 - a \]
Подставив это \(b\) в уравнение площади: \[ a(21 - a) = 98 \Rightarrow 21a - a^2 = 98 \Rightarrow a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант: \[ D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \]
Найдем корни: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \] Корни будут: \[ a_1 = \frac{28}{2} = 14, \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7 \]
Соответственно, стороны прямоугольника \(a = 14\) и \(b = 7\). Большая сторона — 14.
Теперь по поводу твоего ответа "10.2". Похоже, что ты не использовал систему уравнений или допустил ошибку при расчетах.
Надеюсь, теперь все стало понятнее! Как ты оцениваешь мой ответ: поставишь лайк или дизлайк?
