5х²-5у²

Для решения выражения \( 5x^2 - 5y^2 \) мы можем выделить общий множитель и использовать формулу разности квадратов. Давайте подробно рассмотрим, как это сделать, шаг за шагом.

Шаг 1: Вынести общий множитель

В этом выражении оба термина \( 5x^2 \) и \( 5y^2 \) содержат общий множитель 5. Мы можем его вынести за скобки:

\[ 5x^2 - 5y^2 = 5(x^2 - y^2) \]

Шаг 2: Применить формулу разности квадратов

Теперь у нас есть выражение \( x^2 - y^2 \). Это разность квадратов, которая можно разложить по формуле:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

В нашем случае \( a = x \) и \( b = y\). Подставим эти значения в формулу:

\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \]

Шаг 3: Собрать всё вместе

Теперь мы можем подставить это разложение обратно в наше выражение. Мы получаем:

\[ 5(x^2 - y^2) = 5 \cdot (x - y)(x + y) \]

Итоговое выражение

Таким образом, окончательно выражение \( 5x^2 - 5y^2 \) можно записать как:

\[ 5(x - y)(x + y) \]

Заключение

Мы взяли выражение \( 5x^2 - 5y^2 \), вынесли общий множитель 5 и применили формулу разности квадратов. Это полезный метод разложения, который может быть применен к различным математическим задачам. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!