Чтобы решить задачи, давайте разберём каждую из них по отдельности.
Номер 1:
Задано:
- Емкость конденсатора ( C = 5 , \text{пФ} = 5 \times 10^{-12} , \text{Ф} )
- Заряды на пластинах ( Q = 0.25 , \text{нКл} = 0.25 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- Расстояние между пластинами ( d = 1.5 , \text{см} = 0.015 , \text{м} )
a) Найдите энергию конденсатора.
Энергию ( W ) конденсатора можно рассчитать по формуле:
[
W = \frac{Q^2}{2C}
]
Подставим значения:
[
W = \frac{(0.25 \times 10^{-9})^2}{2 \cdot (5 \times 10^{-12})} = \frac{0.0625 \times 10^{-18}}{10 \times 10^{-12}} = \frac{0.0625}{10} \times 10^{-6} = 6.25 \times 10^{-9} , \text{Дж} = 6.25 , \text{нДж}
]
b) Найдите площадь пластин.
Площадь пластин можно найти по формуле:
[
C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d}
]
где:
- ( \varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} ) — электрическая постоянная,
- ( S ) — площадь пластин,
- ( d ) — расстояние между пластинами.
Перепишем формулу для площади:
[
S = \frac{C \cdot d}{\varepsilon_0}
]
Подставим значения:
[
S = \frac{(5 \times 10^{-12}) \cdot (0.015)}{8.85 \times 10^{-12}} \approx \frac{7.5 \times 10^{-14}}{8.85 \times 10^{-12}} \approx 0.00847 , \text{м}^2 = 84.7 , \text{см}^2
]
Номер 2:
Задано:
- Скорость электрона ( v_0 = 0.5 \times 10^7 , \text{м/с} )
- Напряженность поля ( E = 1200 , \text{В/м} )
Найдите расстояние, которое пролетит электрон до полной потери скорости.
Силу, действующую на электрон, можно найти по формуле:
[
F = e \cdot E
]
где ( e \approx 1.6 \times 10^{-19} , \text{Кл} ) — заряд электрона.
Подставим значения:
[
F = (1.6 \times 10^{-19}) \cdot (1200) = 1.92 \times 10^{-16} , \text{Н}
]
Теперь найдём ускорение, действующее на электрон:
[
a = \frac{F}{m}
]
где ( m \approx 9.11 \times 10^{-31} , \text{кг} ) — масса электрона.
Подставим значения:
[
a = \frac{1.92 \times 10^{-16}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 2.11 \times 10^{14} , \text{м/с}^2
]
Теперь воспользуемся формулой для равномерно ускоренного движения:
[
v^2 = v_0^2 + 2a s
]
где ( v = 0 , \text{м/с} ) (конечная скорость), ( v_0 ) — начальная скорость, ( a ) — ускорение и ( s ) — расстояние.
Решая уравнение для ( s ):
[
0 = (0.5 \times 10^7)^2 + 2(-a)s
]
[
s = \frac{(0.5 \times 10^7)^2}{2a} = \frac{(2.5 \times 10^{14})}{2 \cdot (2.11 \times 10^{14})} \approx \frac{2.5}{4.22} \approx 0.592 , \text{м} \approx 59.2 , \text{см}
]
Ответы:
- a) ( W \approx 6.25 , \text{нДж} ), b) ( S \approx 84.7 , \text{см}^2 ).
- ( s \approx 59.2 , \text{см} ).
