1упр 2упр 3упр 4упр

Давай разберём несколько задач из твоего задания по теме «Неравенства». ### 1. Решите неравенство: \[ 1) \ -2x \leq 5 \] **Шаг 1: Изолируем \( x \).** Добавим 2x к обеим частям неравенства: \[ 0 \leq 5 + 2x \] **Шаг 2: Изолируем \( x \) на правой стороне.** Чтобы изолировать \( x \), вычтем 5 из обеих частей неравенства: \[ -5 \leq 2x \] **Шаг 3: Разделим обе части на 2.** \[ -\frac{5}{2} \leq x \] **Ответ:** \( x \geq -\frac{5}{2} \) --- ### 2. Решите удвоенное неравенство: \[ 1) \ 2x + 3 > x - 1 \geq x + 1 \] **Шаг 1: Разделим на два отдельных неравенства.** 1) \( 2x + 3 > x - 1 \) 2) \( x - 1 \geq x + 1 \) **Решение для первого неравенства:** - Упростим: \( 2x + 3 > x - 1 \) Вычтем \( x \) из обеих частей: \[ x + 3 > -1 \] Вычтем 3 из обеих частей: \[ x > -4 \] **Решение для второго неравенства:** - Упростим: \( x - 1 \geq x + 1 \) Вычтем \( x \) из обеих частей: \[ -1 \geq 1 \] Это неравенство не истинно, значит, решений для данной системы нет. --- ### 3. Найти большие значения дроби: \[ 4) \ \frac{2x - 1}{x + 2} < 0 \] **Шаг 1: Найдите точки, где выражение равно нулю или не определено.** Рассмотрим числитель и знаменатель по отдельности. - Числитель равен нулю при \( 2x - 1 = 0 \), т.е. \( x = \frac{1}{2} \). - Знаменатель равен нулю при \( x + 2 = 0 \), т.е. \( x = -2 \). Эти точки делят числовую прямую на интервалы. **Шаг 2: Исследуем знаки на интервалах.** 1) \( (-\infty, -2) \) 2) \( (-2, \frac{1}{2}) \) 3) \( (\frac{1}{2}, \infty) \) **Шаг 3: Проверяем знаки в каждом интервале.** - Для интервала 1, выберем \( x = -3 \), тогда \(\frac{2(-3) - 1}{-3 + 2} = \frac{-6 - 1}{-1} = 7 > 0\). - Для интервала 2, выберем \( x = 0 \), тогда \(\frac{2(0) - 1}{0 + 2} = \frac{-1}{2} < 0\). - Для интервала 3, выберем \( x = 1 \), тогда \(\frac{2(1) - 1}{1 + 2} = \frac{1}{3} > 0\). **Шаг 4: Определяем знак.** Выражение отрицательно на интервале \( (-2, \frac{1}{2}) \). **Ответ:** \( -2 < x < \frac{1}{2} \) Если у тебя будут дополнительные вопросы или задачи, не стесняйся обращаться!