1упр 2упр 3упр 4упр
Давай разберём несколько задач из твоего задания по теме «Неравенства».
1. Решите неравенство:
\[ 1) \ -2x \leq 5 \]
Шаг 1: Изолируем \( x \).
Добавим 2x к обеим частям неравенства:
\[ 0 \leq 5 + 2x \]
Шаг 2: Изолируем \( x \) на правой стороне.
Чтобы изолировать \( x \), вычтем 5 из обеих частей неравенства:
\[ -5 \leq 2x \]
Шаг 3: Разделим обе части на 2.
\[ -\frac{5}{2} \leq x \]
Ответ: \( x \geq -\frac{5}{2} \)
2. Решите удвоенное неравенство:
\[ 1) \ 2x + 3 > x - 1 \geq x + 1 \]
Шаг 1: Разделим на два отдельных неравенства.
\( 2x + 3 > x - 1 \)
\( x - 1 \geq x + 1 \)
Решение для первого неравенства:
- Упростим: \( 2x + 3 > x - 1 \)
Вычтем \( x \) из обеих частей:
\[ x + 3 > -1 \]
Вычтем 3 из обеих частей:
\[ x > -4 \]
Решение для второго неравенства:
- Упростим: \( x - 1 \geq x + 1 \)
Вычтем \( x \) из обеих частей:
\[ -1 \geq 1 \]
Это неравенство не истинно, значит, решений для данной системы нет.
3. Найти большие значения дроби:
\[ 4) \ \frac{2x - 1}{x + 2} < 0 \]
Шаг 1: Найдите точки, где выражение равно нулю или не определено.
Рассмотрим числитель и знаменатель по отдельности.
Числитель равен нулю при \( 2x - 1 = 0 \), т.е. \( x = \frac{1}{2} \).
Знаменатель равен нулю при \( x + 2 = 0 \), т.е. \( x = -2 \).
Эти точки делят числовую прямую на интервалы.
Шаг 2: Исследуем знаки на интервалах.
\( (-\infty, -2) \)
\( (-2, \frac{1}{2}) \)
\( (\frac{1}{2}, \infty) \)
Шаг 3: Проверяем знаки в каждом интервале.
Для интервала 1, выберем \( x = -3 \), тогда \(\frac{2(-3) - 1}{-3 + 2} = \frac{-6 - 1}{-1} = 7 > 0\).
Для интервала 2, выберем \( x = 0 \), тогда \(\frac{2(0) - 1}{0 + 2} = \frac{-1}{2} < 0\).
Для интервала 3, выберем \( x = 1 \), тогда \(\frac{2(1) - 1}{1 + 2} = \frac{1}{3} > 0\).
Шаг 4: Определяем знак.
Выражение отрицательно на интервале \( (-2, \frac{1}{2}) \).
Ответ: \( -2 < x < \frac{1}{2} \)
Если у тебя будут дополнительные вопросы или задачи, не стесняйся обращаться!
