На чертеже изображена фигура и две точки. Точка О – центр гомотетии. Постройте две фигуры, гомотетичные данной, с коэффициентами .

Чтобы понять, как строить гомотетические фигуры, давайте разберем шаг за шагом, что такое гомотетия и как её можно использовать для построения новых фигур. ### Что такое гомотетия? Гомотетия – это преобразование в геометрии, которое включает в себя изменение размера (увеличение или уменьшение) фигуры с сохранением её формы и пропорций. Она задается коеффициентом (k) и центром гомотетии (точка O). ### Шаги для построения гомотетичных фигур 1. **Понимание коэффициента гомотетии**: - Если коэффициент \( k > 1 \), фигура увеличивается. - Если коэффициент \( k < 1 \), фигура уменьшается. - Если коэффициент \( k = -1 \), фигура изменяет свой размер и направление. 2. **Определите центр гомотетии**: - У вас уже есть точка O – это центр гомотетии. Все изменения размеров будут происходить относительно этой точки. 3. **Построение новой фигуры**: - Рассмотрим, например, коэффициент \( k = 2 \). Для каждого угла (вершины) фигуры исходите из центра O и отложите от неё две длины, равные расстоянию от O до данной вершины. - Для коэффициента \( k = \frac{1}{2} \), наоборот, для каждого угла отложите половину расстояния от O до вершины исходной фигуры. ### Подробная инструкция по построению #### Построение фигуры с коэффициентом \( k = 2 \): 1. **Выберите вершину A исходной фигуры**. 2. **Измерьте расстояние от точки O до точки A**. 3. **Умножьте это расстояние на 2** и обозначьте эту новую точку как A'. 4. **Повторите этот процесс для всех остальных вершин** исходной фигуры (B, C и т.д.). 5. **Соедините точки** A', B', C' (...), чтобы получить новую фигуру. #### Построение фигуры с коэффициентом \( k = \frac{1}{2} \): 1. **Опять же, начните с вершины A**. 2. **Измерьте расстояние от точки O до A**. 3. **Разделите это расстояние пополам** и установите новую точку A''. 4. **Проделайте те же шаги для других вершин** исходной фигуры, получая точки B'', C'' и т.д. 5. **Соедините новые точки** A'', B'', C'' (...), чтобы получить уменьшенную фигуру. ### Итог Таким образом, вы построите две новые фигуры, одна из которых будет увеличена в 2 раза, а другая – уменьшена в 2 раза по сравнению с исходной. Гомотетия – мощный инструмент в геометрии, который позволяет работать с фигурами, изменяя их размеры, но сохраняя их форму и пропорции. Если у вас есть какие-либо конкретные точки или фигуры, которые нужно рассмотреть, не стесняйтесь задавать уточняющие вопросы!