Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x') = 3x ^ 2 + 2x в точке с абсциссой x mathfrak 0 =1.

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти производную функции

Функция задана как \( f(x) = 3x^2 + 2x \). Угловой коэффициент касательной в точке определяется значением производной функции в этой точке.

Чтобы найти производную функции \( f(x) \), используем правило для нахождения производной многочлена:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(2x) \]

Теперь вычислим производные каждого слагаемого:

• Производная \( 3x^2 \) равна \( 6x \).
• Производная \( 2x \) равна \( 2 \).

Следовательно, производная функции будет:

\[ f'(x) = 6x + 2 \]

Шаг 2: Подставить значение \( x_0 \)

Теперь нам нужно подставить значение \( x_0 = 1 \) в производную \( f'(x) \), чтобы найти угловой коэффициент касательной:

\[ f'(1) = 6(1) + 2 = 6 + 2 = 8 \]

Шаг 3: Заключение

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции \( f(x) = 3x^2 + 2x \) в точке с абсциссой \( x_0 = 1 \) равен \( 8 \).

Итак, ответ: угловой коэффициент касательной равен \( 8 \).