Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке, нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найти производную функции
Функция задана как ( f(x) = 3x^2 + 2x ). Угловой коэффициент касательной в точке определяется значением производной функции в этой точке.
Чтобы найти производную функции ( f(x) ), используем правило для нахождения производной многочлена:
[
f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(2x)
]
Теперь вычислим производные каждого слагаемого:
- Производная ( 3x^2 ) равна ( 6x ).
- Производная ( 2x ) равна ( 2 ).
Следовательно, производная функции будет:
[
f'(x) = 6x + 2
]
Шаг 2: Подставить значение ( x_0 )
Теперь нам нужно подставить значение ( x_0 = 1 ) в производную ( f'(x) ), чтобы найти угловой коэффициент касательной:
[
f'(1) = 6(1) + 2 = 6 + 2 = 8
]
Шаг 3: Заключение
Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции ( f(x) = 3x^2 + 2x ) в точке с абсциссой ( x_0 = 1 ) равен ( 8 ).
Итак, ответ: угловой коэффициент касательной равен ( 8 ).
