Чтобы определить, сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 8, 9 и 0 с условием, что цифры не могут повторяться, начнем с анализа.
Трехзначное число состоит из трех разрядов: сотни, десятки и единицы.
Шаг 1. Разрешённые цифры
Доступные цифры: 1, 8, 9, 0.
Шаг 2. Ограничения на первую цифру (сотни)
Так как это трехзначное число, первая цифра (разряд сотен) не может быть 0, иначе число станет двухзначным. Таким образом, у нас остаются только три возможные цифры для сотен:
То есть для разряда сотен у нас 3 варианта.
Шаг 3. Выбор цифры для десятков
После выбора первой цифры, в десятках нам нужно выбрать одну из оставшихся цифр. Мы уже использовали одну цифру из 4, поэтому у нас останется 3 цифры, из которых мы можем выбрать любую, включая 0.
Шаг 4. Выбор цифры для единиц
После выбора первой и второй цифры, мы должны выбрать последнюю цифру для разряда единиц. В этой позиции у нас будут доступны только 2 цифры, так как две цифры уже были использованы.
Шаг 5. Подсчет всех вариантов
Теперь можем подсчитать общее количество трёхзначных чисел:
- Для сотен: 3 варианта (1, 8, 9)
- Для десятков: 3 варианта (из оставшихся цифр)
- Для единиц: 2 варианта (из оставшихся цифр)
Общее количество различных трёхзначных чисел будет:
[
3 \text{ (сотни)} \times 3 \text{ (десятки)} \times 2 \text{ (единицы)} = 18
]
Ответ
Таким образом, можно составить 18 различных трехзначных чисел из цифр 1, 8, 9 и 0, при условии, что цифры не повторяются.
