Через точку А лежащую вне окружности в точке К другая прямая пересекает окружность в точках в и с причем АВ=2 ас =8 найдите ак

На данном изображении представлена задача, касающаяся свойств секущих, пересекающих окружность. Давайте решим её: ### Решение: Даны две секущие, проходящие через точку \( A \), которая находится вне окружности. Эти секущие пересекают окружность в точках \( B \) и \( C \). По условию задачи, известно: - \( AB = 2 \) - \( AC = 8 \) Цель — найти \( AK \). ### Используем теорему: Согласно теореме о секущих, если из одной точки провести две секущие, то произведение длины всей секущей на её внешнюю часть будет одинаковым для обеих секущих. То есть, справедливо равенство: \[ AB \times AC = AK^2 \] Подставим данные: \[ 2 \times 8 = AK^2 \] Решим уравнение: \[ 16 = AK^2 \] Взяв квадратный корень из обеих частей уравнения, получим: \[ AK = \sqrt{16} \] Следовательно: \[ AK = 4 \] Таким образом, длина отрезка \( AK \) равна \( 4 \).