f(x)= 2x3+3x2-4 найти первообразную
Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4 \), нам нужно выполнить интегрирование данной функции. Первообразная (или неопределенный интеграл) функции \( f(x) \) обозначается как \( F(x) \), и мы можем выразить ее как:
\[ F(x) = \int f(x) \, dx \]
Давайте интегрируем \( f(x) \) шаг за шагом.
Шаг 1: Интегрирование каждого члена
Интегрирование происходит по каждому члену функции отдельно.
Интегрируем первый член \( 2x^3 \): \[ \int 2x^3 \, dx = 2 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} = 2 \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{1}{2}x^4 \]
Интегрируем второй член \( 3x^2 \): \[ \int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3 \]
Интегрируем третий член \( -4 \): \[ \int -4 \, dx = -4x \]
Шаг 2: Сложение результатов
Теперь мы можем сложить все найденные первообразные:
\[ F(x) = \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4x + C \]
где \( C \) — это константа интегрирования, которая добавляется, поскольку неопределенный интеграл может иметь множество решений, отличающихся на постоянное значение.
Ответ
Таким образом, первообразная функции \( f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4 \) будет:
\[ F(x) = \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4x + C \]
Где \( C \) — произвольная константа.
