f(x) = 9+8x2-x4 найти первообразную

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = 9 + 8x^2 - x^4 \), мы будем использовать правило интегрирования для степенных функций. Первообразная функции \( ax^n \) находится по формуле:

\[ \int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1} x^{n+1} + C, \]

где \( C \) — произвольная постоянная интегрирования. Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Разделим функцию на составляющие

Функция \( f(x) \) состоит из трех частей:

1. \( 9 \)
2. \( 8x^2 \)
3. \( -x^4 \)

Шаг 2: Найдем первообразную для каждой части

Теперь будем интегрировать каждую часть отдельно.

1. Первый член: \( 9 \) \[ \int 9 \, dx = 9x + C_1. \]

2. Второй член: \( 8x^2 \) \[ \int 8x^2 \, dx = 8 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = 8 \cdot \frac{x^3}{3} = \frac{8}{3} x^3 + C_2. \]

3. Третий член: \( -x^4 \) \[ \int -x^4 \, dx = -\frac{x^{4+1}}{4+1} = -\frac{x^5}{5} + C_3. \]

Шаг 3: Объединим результаты

Теперь объединим все найденные первообразные: \[ \int f(x) \, dx = 9x + \frac{8}{3} x^3 - \frac{x^5}{5} + C, \]

где \( C = C_1 + C_2 + C_3 \) — произвольная константа.

Итог

Таким образом, первообразная функции \( f(x) = 9 + 8x^2 - x^4 \) имеет вид: \[ F(x) = 9x + \frac{8}{3} x^3 - \frac{x^5}{5} + C. \]

Теперь у вас есть полное решение и детализация по поиску первообразной! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.