Чтобы найти первообразную функции ( f(x) = 9 + 8x^2 - x^4 ), мы будем использовать правило интегрирования для степенных функций. Первообразная функции ( ax^n ) находится по формуле:
[
\int ax^n , dx = \frac{a}{n+1} x^{n+1} + C,
]
где ( C ) — произвольная постоянная интегрирования. Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Разделим функцию на составляющие
Функция ( f(x) ) состоит из трех частей:
- ( 9 )
- ( 8x^2 )
- ( -x^4 )
Шаг 2: Найдем первообразную для каждой части
Теперь будем интегрировать каждую часть отдельно.
Первый член: ( 9 )
[
\int 9 , dx = 9x + C_1.
]
Второй член: ( 8x^2 )
[
\int 8x^2 , dx = 8 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = 8 \cdot \frac{x^3}{3} = \frac{8}{3} x^3 + C_2.
]
Третий член: ( -x^4 )
[
\int -x^4 , dx = -\frac{x^{4+1}}{4+1} = -\frac{x^5}{5} + C_3.
]
Шаг 3: Объединим результаты
Теперь объединим все найденные первообразные:
[
\int f(x) , dx = 9x + \frac{8}{3} x^3 - \frac{x^5}{5} + C,
]
где ( C = C_1 + C_2 + C_3 ) — произвольная константа.
Итог
Таким образом, первообразная функции ( f(x) = 9 + 8x^2 - x^4 ) имеет вид:
[
F(x) = 9x + \frac{8}{3} x^3 - \frac{x^5}{5} + C.
]
Теперь у вас есть полное решение и детализация по поиску первообразной! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
